Kezdőlap


Feladat:	107. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Fritz József , Náray-Szabó Gábor , Rába Ferenc
Füzet:	1961/április, 190 - 191. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tökéletesen rugalmatlan ütközések, Szabadesés, Feladat, Bernoulli-törvény
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1960/december: 107. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladat egyszerűsítése céljából feltesszük, hogy a vízrészecskék ütközése teljesen rugalmatlan, a folyadék szintje az időben csak lassan változik és a csőből kijövő sugárnak nincs függőleges irányú sebességkomponense.
A pohárban levő folyadék magassága $h = Q \cdot t / T$ lesz.
A pohár fenekére ható nyomóerő két részre osztható:
1. A hidrosztatikai nyomóerőre és
2. az eső folyadék impulzusváltozása során előálló erőhatásra.
A hidrosztatikai nyomóerő $P_{1} = m g = T \cdot h \cdot ϱ \cdot g = Q \cdot ϱ \cdot g t$ . Az impulzuserőt az impulzusmegmaradás tételéből számíthatjuk ki: $P_{2} \cdot t = Δ$ (mv).
$v$ a folyadék sebessége mikor eléri a már nyugvó folyadék felszínét

\begin{matrix} v = \sqrt[]{2 g s} = \sqrt[]{2 g (H - h)} . \end{matrix}

Az 1 sec alatt eső folyadéktömeg

Q

, ezért

\begin{matrix} P_{2} = Q ϱ \sqrt[]{2 g (H - \frac{Q}{T} t)}, \end{matrix}

mivel rugalmatlan ütközésről lévén szó, a végsebesség 0.
Tehát a fenékre ható nyomóerő:

\begin{matrix} P = P_{1} + P_{2} = Q ϱ [g t + \sqrt[]{2 g (H - \frac{Q}{T} t)}] . \end{matrix}

Náray-Szabó Gábor (Bp., József A. g. IV. o. t)

A feladat általánosítható:
1. Amennyiben a folyadékfelszín

c = \frac{Q}{T}

emelkedési sebessége számottevő ezt az impulzusváltozást is figyelembe kell venni, és így

\begin{matrix} P_{3} = ϱ \cdot Q \cdot Q / T = ϱ Q^{2} / T \end{matrix}

erőhatás is fellép.

Rába Ferenc (Bp., I. István g. IV. o. t.)

2. Ha a kiömlő folyadéknak függőleges sebességkomponense van, úgy azt is a szabadesés sebességösszetevésének megfelelően figyelembe kell venni. A fékezőerő kiszámításához ilyenkor az energiatételt is felhasználhatjuk.

Náray‐Szabó Gábor (Bp., József A. g. IV. o. t.)