Kezdőlap


Feladat:	106. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bollobás Béla , Fritz József , Náray-Szabó Gábor
Füzet:	1961/április, 189 - 190. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletesen változó mozgás (Tömegpont mozgásegyenelete), Mozgócsiga, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1960/december: 106. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a csiga középpontjának gyorsulását $a$ -val, az $m_{2}$ tömeg ugyanilyen irányú gyorsulását a csiga középpontjához képest $a^{*}$ -gal.
Így az $m_{1}$ tömegű test gyorsulása $a_{1} = a - a^{*}$ , az $m_{2}$ tömegűé $a_{2} = a + a^{*}$ .
Ideális csiga esetén az $m_{1}$ és $m_{2}$ tömegre azonos erő hat, ez esetben $\frac{P}{2}$ és $\frac{P}{2}$ .
Így közvetlenül $a_{1} = \frac{P}{2 m_{1}}$ és $a_{2} = \frac{P}{2 m_{2}}$ .
Másrészt $a_{1} + a_{2} = 2 a$ adódik, így $a = \frac{P}{4} (\frac{1}{m_{1}} + \frac{1}{m_{2}})$ .
$M$ -mel jelölve a helyettesítő tömeget, a $P = M \cdot a$ képletből

\begin{matrix} M = \frac{4 m_{1} m_{2}}{m_{1} + m_{2}} . \end{matrix}

Bollobás Béla (Bp., Apáczai Cs. J. g. IV. o. t.)

Megjegyzés: A példa szövege nem mondja, de nyilvánvaló, hogy a két kötélág, valamint a

P

erő hatásvonala párhuzamosnak tekintendő.
Ha általánosítjuk a feladatot arra az esetre, amikor a

P

erő hatásvonalával

ε - ε

szöget zár be a kötél egyik illetve másik ága, úgy a képletek módosulnak:

\begin{matrix} M = 4 cos^{2} ε \frac{m_{1} m_{2}}{m_{1} + m_{2}} . \end{matrix}

(Ez esetben azonban külön kell gondoskodni a tömegek vezetéséről, hogy azok előírt pályán mozogjanak.)

Fritz József (Mosonmagyaróvár, Kossuth g. IV. o. t.)