A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A hajítási pályák burkológörbéjének függvénye: (lásd a burkológörbékről szóló, a decemberi számban közölt cikket). A burkológörbénél messzebb nem kerülhet az elhajított tárgy. A lejtő egyenesének függvénye: .
A két függvény metszéspontját kell megkeresnünk. Az egyenletrendszert megoldjuk, a metszéspont koordinátája: A burkológörbét adott pontban érintő hajítási pálya kilövési szögének tangense (az idézett cikk szerint) A negatív előjel a felső, a pozitív az alsó metszéspontra vonatkozik. A képletet átalakítjuk (a negatív előjelet használva):
Vagyis . Ez azt jelenti, hogy a maximális hajítási távolság szöge a függőleges egyenes és a lejtő szögének felezője. Ugyanígy van ez a lefelé történő hajításnál is. A vízszintes sík esetében érvényes -os eredmény mint speciális eset adódik.
Huber Tibor (Bp., Kossuth L. t. III. o. t.) |
Megjegyzések: Nem szükséges, hogy a hajítás síkja a lejtőre merőleges sík legyen. Minden függőleges síkban ugyanez az eredmény; azonban ekkor szög a lejtő síkja és a hajítási pálya síkja által adott metszésvonalnak a vízszintessel alkotott szögét jelenti. Továbbá meg lehet mutatni, hogy a lejtőre merőleges síkban kapott, legnagyobb hajítási távolságokhoz tartozó parabolák csúcspontjait összekötve olyan egyenest kapunk, amely a függőleges egyenest minden esetben az elhajítási pont felett magasságban metszi és hajlásszögének tangense .
|
|