Kezdőlap


Feladat:	104. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Fodor János , Kunszt Zoltán , Nagy Dénes Lajos , Schaub Zsuzsa , Sebestyén Zoltán , Szegi A.
Füzet:	1961/április, 187 - 188. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Súlypont (tömegközéppont) meghatározása, Folyadékok hőtágulása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1960/december: 104. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás: A kitágult higanykúp alakja az eredetihez hasonló, tömegeloszlása is egyenletes. Ezért egyrészt súlypontja ugyanúgy helyezkedik el benne, mint az eredeti higanykúpban annak súlypontja. Másrészt a jelenség úgy vizsgálható, mint egy szilárd test hőkitágulása. A szimmetriatengelyen a kúp fix csúcsa felett eredetileg $y_{0}$ magasságban levő súlypontnak a csúcs feletti magassága, mint egy test lineáris mérete tehát $t$ hőmérsékletváltozás hatására a következő módon változik: $y = y_{0} (1 + a t)$ , ahol $a = 0, 00018 / 3 = 0, 00006$ a lineáris hőtágulási együttható.

Schaub Zsuzsanna (Győr, Kazinczy G. III. o. t.)

II. megoldás: A kezdeti állapotban a kúp magassága legyen

m_{0}

, alapterülete

F_{0}

. Ekkor térfogata

V_{0} = m_{0} F_{0} / 3

t

hőmérsékletváltozás után térfogata

V = V_{0} (1 + β t)

. Hasonló jelölésekkel élve, most:

V = m F / 3

. De az

F_{0} : F = m_{0}^{2} : m^{2}

aránypár szerint

F = m^{2} F_{0} / m_{0}^{2}

, így:

\begin{matrix} V = \frac{1}{3} m^{3} \frac{F_{0}}{m_{0}^{2}} = V_{0} (1 + β t) = \frac{1}{3} m_{0} F_{0} (1 + β t), \end{matrix}

tehát:

\begin{matrix} m = m_{0} \sqrt[3]{1 + β t} . \end{matrix}

Mivel a súlypont a csúcstól a magasság háromnegyedrészén van, magassága

\begin{matrix} y = \frac{3}{4} m - \frac{3}{4} m_{0} \sqrt[3]{1 + β t} = y_{0} \sqrt[3]{1 + β t}, \end{matrix}

ahol

y_{0}

a súlypont eredeti magassága a csúcs felett.

Kunszt Zoltán (Pápa, Türr I. g. III. o. t.)

Megjegyzés: A két eredmény különbözősége nem jelent ellentmondást, mert a hőtágulás leírására használt két összefüggés csak egymástól kicsit különböző közelítés. A kapcsolat a két eredmény közt megtalálható, hiszen ha

β t

sokkal kisebb mint 1,

\sqrt[3]{1 + β t} \approx 1 + β t / 3

. Nagy hőkülönbséggel pedig már csak azért sem kell számolni, mert használt képleteink erre az esetre már nem adnak megfelelő pontosságú közelítést.

Fodor János (Miskolc, Földes g. III. o. t.) dolgozata alapján