Kezdőlap


Feladat:	103. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Belényessy István
Füzet:	1961/április, 186 - 187. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tökéletesen rugalmas ütközések, Tökéletesen rugalmatlan ütközések, Energiamegmaradás, Impulzus (lendület) megmaradása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1960/december: 103. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az ütközés a zsinegek hosszának egyenlősége folytán centrális, érvényesek tehát a centrális ütközési törvények, nem jön létre oldalirányú mozgás, pörgés stb.
Nevezzük a továbbiakban az első illetve második golyó sebességét közvetlenül az ütközés előtt $u_{1}$ -nek, illetve $u_{2}$ -nek, az ütközés után $v_{1}$ -nek, illetve $v_{2}$ -nek!
a) A rugalmas ütközés utáni sebességek kiszámítására a 75. példa megoldása alapján a következő képleteket adhatjuk meg:

\begin{matrix} v_{1} & = \frac{m_{1} - m_{2}}{m_{1} + m_{2}} u_{1} + 2 \frac{m_{2}}{m_{1} + m_{2}} u_{2}, \\ v_{2} & = \frac{m_{2} - m_{1}}{m_{1} + m_{2}} u_{2} + 2 \frac{m_{1}}{m_{1} + m_{2}} u_{1}, \end{matrix}

A példában

u_{2} = 0

és

m_{1} = m_{2}

. Ezen adatok helyettesítésével

v_{1} = 0

és

v_{2} = u_{1}

Az első golyó mozgási energiáját abból a munkából nyeri, mellyel azt

α_{1}

szöggel kimozdítva

H

magasra emeljük. Ezt az energiát az ütközés folyamán teljesen átadja a második golyónak. Ezért:

m g H = \frac{1}{2} m u_{1}^{2} - \frac{1}{2} v_{2}^{2} = m g h

, ahol

h

a második golyó emelkedési magassága. Itt

H = h

; az. ábrából kiolvasható, hogy

\begin{matrix} l - l cos α_{1} = l - l cos α_{2}; melyből: α_{1} = α_{2} = 40^{\circ} . \end{matrix}

b) Abszolút rugalmatlan ütközés esetén csak a mozgásmennyiségek állandóságának törvénye használható a következő formában:

\begin{matrix} m_{1} u_{1} + m_{2} u_{2} = (m_{1} + m_{2}) v, ahol v = v_{1} = v_{2} . \end{matrix}

Mivel

\begin{matrix} m_{1} = m_{2}, u_{1} = 2 v . \end{matrix}

A második golyó mozgási energiája a holtpontban 0, helyzeti energiája

E = m g h

. Ez az energia az ütközéskor szerzett sebességből adódik. Ekkor a második golyó mozgási energiája

E = 1 / 2 m v^{2}

. Tehát

m g h = 1 / 2 m v^{2}

h = v^{2} / 2 g

u_{1}

sebesség azáltal jön létre, hogy a golyót

α_{1}

szöggel kimozdítva

H

magasságba emeljük.

H

kiszámítása

h

-hoz hasonlóan:

\begin{matrix} H = \frac{u_{1}^{2}}{2 g} = \frac{4 v^{2}}{2 g} = 4 h . \end{matrix}

A magasságok az ábrából leolvashatóan a következők:

\begin{matrix} H = l - l cos α_{1}, h = l - l cos α_{2}, l - l cos α_{1} = 4 (l - l cos α_{2}), \\ cos α_{1} = 4 cos α_{2} - 3. \end{matrix}

a_{2}

helyébe

40^{\circ}

-ot helyettesítve

cos α_{1} = 0, 064, α_{1} = 86^{\circ} 20'

Belényessy István (Bp.m Piarista g. III. o. t.)