Kezdőlap


Feladat:	94. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Gálfi László , Huber T. , Majoros I. , Nagy Dénes Lajos , Puha Katalin , Schaub Zsuzsa , Széchényi K. , Szegi A. , Vesztergombi György
Füzet:	1961/március, 138 - 139. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Centrifugális erő, Coriolis-erő, Körmozgás (Tömegpont mozgásegyenlete), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1960/november: 94. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) Álló- (inercia) rendszerből nézve. Az egyenlítővel együtt mozgó, $m$ tömegű test $R = 6370$ km sugarú pályán egyenletes körmozgást végez $ω = 2 π$ nap $^{- 1}$ szögsebességgel. Ez csakis akkor lehetséges, ha a testre ható erők (inercia‐rendszerben kizárólag valódi, Newton‐féle erők) eredője a középpont felé mutat, és $m R ω^{2}$ nagyságú: ilyen centripetális erő hozza létre a fenti körmozgást. A testre ható (Newton‐féle) erők: a Föld tömegvonzási ereje: $G$ , és a testet tartó közeg által a testre ható, felfelé irányuló erő, azaz a test $Q$ súlyának reakcióereje. Tehát: $m R ω^{2} = G - Q$ , így $Q = G - m R^{2}$ . Az egyenlítő mentén $N y - K$ irányban $ν (= 2160$ km/óra $= 600 m/sec)$ sebességgel haladó test esetén csak annyi a változás, hogy most a körmozgás kerületi sebessége $(R ω + v)$ , így, ha $Q'$ a test megváltozott súlya:

\begin{matrix} \frac{m}{R} {(R ω + v)}^{2} = G - Q', így Q' = G - (m R ω^{2} + 2 m v ω + m \frac{v^{2}}{R}) . \end{matrix}

Tehát a súlycsökkenés:

\begin{matrix} Q - Q' = 2 m v ω + m \frac{v^{2}}{R} . \end{matrix}

b) A Földdel együtt forgó rendszerből nézve. Az egyenlítőn nyugalomban levő testre ható szabad erők eredője a test súlya:

Q

. Ha a test a fenti módon mozog, mivel sebessége merőleges a szögsebesség vektorra, a fellépő Coriolis erő

2 m v ω

, iránya függőlegesen felfelé mutat. A fentihez hasonló módon, a testre ható erők eredőjének kell most is szolgáltatni a rendszerhez (Földhöz) viszonyított

R

sugarú,

v

kerületi sebességű körmozgást előidéző centripetális erőt: (

Q'

a mozgó test súlya, az egyenletben, mint fent a testet tartó tárgy által a testre felfelé ható erő szerepel.)

\begin{matrix} m \frac{v^{2}}{R} = Q - 2 m v ω - Q, azaz Q - Q' = 2 m v ω + m \frac{v^{2}}{R} . \end{matrix}

Ugyanígy foroghat a koordináta-rendszer úgy is, hogy benne a repülőgép legyen nyugalomban, súlya

Q'

. Az egyenlítővel együtt mozgó test most visszafelé mozog, így a rá ható Coriolis erő l efelé mutat, és benne a rendszer szögsebességeként

(ω + \frac{v}{R})

szerepel, tehát a centripetális erő:

\begin{matrix} m \frac{v^{2}}{R} = Q' + 2 m v (ω + \frac{v}{R}) - Q, ahonnan Q - Q' = 2 m v ω + m \frac{v^{2}}{R} . \end{matrix}

A százalékos súlycsökkenés:

100 (Q - Q') / Q

. Figyelembe véve, hogy az egyenlítőn

Q = m \cdot 9, 78 {m/sec}^{2}

, számszerűen

1, 47 %

-ot kapunk.

Puha Katalin (Győr, Kazinczy g. III. o. t.)

Megjegyzés: A Földdel együtt forgó rendszerben ki is fejezhettük volna az egyenlítőn nyugvó test

Q

súlyát, mint a tömegvonzási és centrifugális erő eredőjét:

Q = G - m R ω^{2}

, erre azért nem volt szükség, mert az egyenlítő mentén mozgó testre ezek az erők változatlanul hatnak. A centrifugális erő nem függ a test mozgásától, csak a koordináta-rendszernek az inerciarendszerhez viszonyított szögsebességétől, és a testnek a rendszer forgási tengelyétől mért távolságától, továbbá a test tömegétől.