Feladat:	92. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Mészáros László ,  Mitnyán P. ,  Szidarovszky Ferenc
Füzet:	1961/március, 137. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Összetartó erők eredője, Állócsiga, Mozgócsiga, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1960/november: 92. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   I. megoldás: Ismeretes, hogyha két végén kifeszített kötelet bármely pontján átvágunk, a két kötélvégre helyezett dinamométer mindig két egyenlő nagyságú erőt mutat, melyek egymás ellentettjei. $AD$ kötélszakaszt $P_1$, valamint ellentettje, $A$ reakcióerő, $DC$ kötélszakaszt $P_2$, valamint ellentettje, $Q$ erő feszíti ki. ($P_1$ és $P_2$ a $P$ erő $AD$, ill. $DC$ irányú komponensei.) Mivel a kötelek feszültsége egyenesen arányos a kifeszített erőkkel: $P_1=2P_2$. A feladat követelése szerint $AD\perp DC$, ezért $P_1\perp P_2$. Alkalmazható a komponensek összetételénél Pythagoras tétele: $P^2=P_1^2+P_2^2$. A fönti összefüggés alkalmazásával: $P^2={\left(2P_2\right)}^2+P_2^2$. $P_2$ nagyságra nézve egyenlő $Q$-val, így helyére írva a keresett $Q$ érték kiszámítható: $Q=\frac{P}{\sqrt[]{5}}$; az adott $P$ értéket behelyettesítve $\begin{array}{c}{\displaystyle Q=\frac{20}{\sqrt[]{5}}\approx 8\mathrm{,}94\text{kp}\mathrm{.}}\end{array}$ Mészáros László (Bp., Piarista g. II. o. t.) Mitnyán P. (Bp., József A. g. II. o. t.)     II. megoldás: A $D$ pontra ható három erő akkor van egyensúlyban, ha vektoraikból nyílfolytonos, zárt vektorháromszög szerkeszthető. A háromszög egyik oldala, $\overline{P}$ függőleges, a másik két oldal ‐ $\overline{Q}$, valamint $A$ reakcióerő vektora ‐ a feladat értelmében merőleges egymásra, és $|\overline{A}|=|2\overline{Q}|$. A vektorábrát erőmértékben mértékhelyesen megszerkesztve a keresett $\overline{Q}$ nagyságát leolvashatjuk.   Szidarovszky Ferenc (Bp., Fazekas M. g. II. o. t.) dolgozata alapján   Megjegyzések: 1. A fenti geometriai feltételeknek megfelelő vektorháromszöget legegyszerűbben Apolloniusz‐kör szerkesztéssel készíthetjük el. (Lásd az ábrán!) 2. Sok feladatnál a grafikus megoldás is teljesértékű. Számos műszaki problémánál kiterjedten alkalmazzák a szerkesztő eljárásokat a számítás mellett vagy helyett. Szemléletes, gyakran a számításnál egyszerűbb módszer, hibája azonban, hogy pontossága korlátozott.