Kezdőlap


Feladat:	83. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bor Edit , Görbe Tamás , Rácz László , Raisz Miklós , Sólyom Ilona , Varga Ilona , Wisnyovszky Gábor
Füzet:	1961/január, 45 - 46. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Súlypont (tömegközéppont) meghatározása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1960/október: 83. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $R$ sugarú lyukas körlemez $S$ súlypontja a szimmetria miatt a $C C_{1}$ egyenesen van, $C$ -től ellenkező irányban, mint $C_{1}$ .

Mivel az idomok tömege területükkel arányos (feltesszük, hogy a lemez homogén és vastagsága állandó), választhatjuk az egységnyi területű síkidom tömegét tömegegységül. Ilyen módon az

R

sugarú lyukas körlemez tömege

R^{2} π - r^{2} π

, a kivágott

r

sugarú körlemez tömege pedig

r^{2} π

. Helyezzük vissza gondolatban az

r

sugarú körlemezt a kivágás helyére. Ekkor az

R

sugarú teljes körlemezt kapjuk, amelynek súlypontja

C

-ben van. Az

R

sugarú lyukas körlemezből és a

r

sugarú körlemezből álló rendszer súlypontja a

C_{1} S

távolságot a tömegekkel fordított arányban osztja, vagyis az

S C

távolságot

x

-szel jelölve:

\begin{matrix} \frac{x}{k} = \frac{r^{2} π}{R^{2} π - r^{2} π}, így x = \frac{k r^{2}}{R^{2} - r^{2}} . \end{matrix}

Behelyettesítjük a megadott numerikus értékeket:

\begin{matrix} x = \frac{2 \cdot 36}{100 - 36} cm = \frac{9}{8} cm=1,125cm. \end{matrix}

Adott

R

és

r

sugár mellett a lyukas körlemez súlypontja akkor van benne a lemez anyagában, ha

S C_{1} > r

, azaz

\frac{k r^{2}}{R^{2} - r^{2}} + k > r

vagyis, ha

k > \frac{r (R^{2} - r^{2})}{R^{2}}

. (A fenti összefüggésből megállapíthatjuk, hogy az adott számértékek esetén a súlypont a kivágott részbe esik.)

Bor Edit (Szeged, Ságvári g. II. o. t.)

Megjegyzés: Az idom súlypontját meghatározhatjuk olyan módon is, hogy számítás, vagy szerkesztés útján megkeressük a két körlemezre súlypontjukban (azaz centrumukban) támadó súlyerők eredőjének támadáspontját úgy, hogy a kivágott körlemezre gyakorolt erőt ellentétes irányúnak vesszük.

Wisnyovszky Gábor (Bp., Piarista g. II. o. t.) dolgozata alapján