Kezdőlap


Feladat:	80. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Marton Dénes
Füzet:	1961/január, 43. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb ellenállás-kapcsolások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1960/szeptember: 80. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $r$ változtatható ellenállás legkisebb értéke $r_{{min}_{}^{}} = 0, 5 k Ω$ , legnagyobb pedig $r_{{max}_{}^{}} = 5 k Ω$ . Ebből kell képezni állandó értékű ellenállások hozzákapcsolásával olyan $R$ eredő ellenállású rendszert, melyre nézve $R_{{min}_{}^{}} = 5 k Ω$ ,
$R_{{max}_{}^{}} = 8 k Ω$ .

A feladat kettős: az

r_{{min}_{}^{}}

és

r_{{max}_{}^{}}

közti

4, 5 k Ω

-os intervallumot

R_{{max}_{}^{}} - R_{{min}_{}^{}} = 3 k Ω

-ra kell szűkíteni, valamint a maximális ellenállást

5

-ről

8 k Ω

-ra kell növelni. Az előbbit úgy oldhatjuk meg, hogy

r

-rel párhuzamosan kötünk egy

R_{p}

ellenállást, az utóbbit meg úgy, hogy vagy

r

-rel, vagy az

r

és

R_{p}

által alkotott rendszerrel, vagy pedig mind a kettővel sorba kötünk

R_{s}

R_{t}

ill.

R_{s}

és

R_{t}

állandó nagyságú ellenállásokat. A legáltalánosabb eset az utóbbi, akkor

R_{p}

R_{s}

és

R_{t}

értékeit keressük az ellenállás összegezés (kapcsolás) törvényei alapján. A következő összefüggéseket kapjuk:

\begin{matrix} R_{{min}_{}^{}} = \frac{(r_{{min}_{}^{}} + R_{s}) \cdot R_{p}}{r_{{min}_{}^{}} + R_{s} + R_{p}} + R_{t}, R_{{max}_{}^{}} = \frac{(r_{{max}_{}^{}} + R_{s}) \cdot R_{p}}{r_{{max}_{}^{}} + R_{s} + R_{p}} + R_{t} . \end{matrix}

Ennek a két egyenletnek a három ismeretlenre nézve végtelen sok megoldása adódna. Ezek közül csak azt a két már fenn említett ‐ alapesetet érdemes tárgyalni, ahol a változtatás két ellenállás felhasználásával elvégezhető. Ekkor vagy

R_{t}

vagy

R_{s}

értéke

0

.
A számadatok behelyettesítésével: az

R_{t} = 0

esetben

\begin{matrix} 5 = (0, 5 + R_{s}) \cdot R_{p} / 0, 5 + R_{s} + R_{p}, 8 = (5 + R_{s}) \cdot R_{p} / 5 + R_{s} + R_{p} . \end{matrix}

A két egyenletből

R_{s} = 5, 32 k Ω

R_{p} = 35, 64 k Ω

R_{s} = 0

esetén

5 = 0, 5 \cdot R_{p} / 0, 5 + R_{p} + R_{t}

8 = 5 \cdot R_{p} / 5 + R_{p} + R_{t}

, ahonnan

R_{t} = 4, 52 k Ω

R_{p} = 11, 437 k Ω

Marton Dénes (Bp., Kölcsey F. gimn. IV. o. t.)

Megjegyzés: Sok tanuló tévesen abból indult ki, hogy az ellenállás egy

0, 5 k Ω

-os állandó és egy

0

-tól

4, 5 k Ω

-ig változtatható ellenállásból áll. Az ilyen megoldások nem tekinthetők teljes értékűeknek, mert a változtatható ellenállás nagysága a példától eltérően

0

és

0, 5 k Ω

közt is változhat, és akkor a kapcsolás a példától eltérő lehet.