Feladat: 77. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Bozsik István ,  Gálfi László ,  Góth László ,  Katona Mária ,  Kiss Tünde ,  Sonnevend György ,  Széchényi K. ,  Vesztergombi György ,  Zalán Péter 
Füzet: 1961/január, 39 - 41. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Egyéb erőrendszer eredője, Erőpár, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1960/szeptember: 77. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás: A támaszkodás a falhoz és padlóhoz súrlódásmentes, így csak azokra merőleges erők adódhatnak át. Felmászás közben a létra nyugalomban van, a rá ható erők egyensúlyban vannak. Ha emberünk a faltól x méter távolságban van, akkor a fellépő G, K, B, A erőkre (lásd az ábrát) G=B=100 kp és K=A.

 
 
I. meoldás
 

Kiszámítjuk, hogy x milyen értékénél lesz a kötélerő K=50 kp. Ekkor a létrát az A pontnál rögzítve képzeljük. A G és K erőknek erre a pontra számított nyomatékával a B erő nyomatéka tart egyensúlyt: xG+kK=bB, vagyis
x100+450=2,5100,amibőlx=0,5m.
Ez a létra 8. fokának felel meg, emberünk ennél magasabbra nem mehet, mert a kötél elszakad.
 

Kiss Tünde (Tamási, Béri Balogh Á. g. III. o. t.)
 

II. megoldás: Az ember egy tetszőleges helyzetében az előbb felsorolt erőket gondolatban páronként összegezzük. Az A és B reakcióerőket, valamint a G és K erőket hatásvonalaik metszéspontjába tolva és összegezve, a nyert két erő csak úgy tarthat egyensúlyt, ha hatásvonaluk a CD egyenes.
 
 
II. megoldás
 

Így emberünk bármely felvett helyzetében a CD egyenes segítségével a G súlyerőből megszerkeszthetjük a K kötélerőt. K/G felfelé haladás közben növekszik és csak a CD egyenes hajlásától függ. Hasonló háromszögek alapján könnyen belátható, hogy a nyolcadik létrafoknál K/G=1/2, tehát K=50 kp.
 

Zalán Péter (Aszód, Petőfi g. III. o. t.) és
Gálfi László (Bp., Fazekas g. III. o. t.)
 

III. megoldás: Felismerhetjük, hogy példánkban két erőpár szerepel. A létrát például a B pontban rögzítve képzelve, a 2. és 10. foknál ható K és A erőpárt forgatónyomaték szempontjából helyettesíthetjük a szintén 8 fokközt közrefogó 0. és 8. foknál ható erőpárral.
 
 
III. megoldás
 

Ezek alapján az ábrát másképpen is felrajzolhatjuk. A két feladat megoldása egyenlő értékű (a fellépő erők azonosak, csak a helyük más). Új feladatunk megoldása a B pontra fölírt nyomatékokkal könnyű, pl. a 8. fokon levő ember 100 kp súlyerejének karja feleakkora, mint a kötélerő karja, így K=50 kp.
 

Bozsik István (Bp., József A. g. III. o. t.)
 

Megjegyzés: A megoldásokból látszik, és általánosan is igaz, hogy a nyomatékokkal való számolás, a hatásvonalakon történő eltologatás, erőpárok és erők helyettesítése: három egyformán, egymástól függetlenül használható, és egymást helyettesítő módszer.
 

Fáy Árpád