|
Feladat: |
77. fizika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Bozsik István , Fáy Árpád , Gálfi László , Góth László , Katona Mária , Kiss Tünde , Sonnevend György , Széchényi K. , Vesztergombi György , Zalán Péter |
Füzet: |
1961/január,
40 - 41. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Egyéb erőrendszer eredője, Erőpár, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1960/szeptember: 77. fizika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás: A támaszkodás a falhoz és padlóhoz súrlódásmentes, így csak azokra merőleges erők adódhatnak át. Felmászás közben a létra nyugalomban van, a rá ható erők egyensúlyban vannak. Ha emberünk a faltól méter távolságban van, akkor a fellépő , , , erőkre (lásd az ábrát) kp és . I. meoldás Kiszámítjuk, hogy milyen értékénél lesz a kötélerő kp. Ekkor a létrát az pontnál rögzítve képzeljük. A és erőknek erre a pontra számított nyomatékával a erő nyomatéka tart egyensúlyt: , vagyis | | Ez a létra 8. fokának felel meg, emberünk ennél magasabbra nem mehet, mert a kötél elszakad.
Kiss Tünde (Tamási, Béri Balogh Á. g. III. o. t.) | II. megoldás: Az ember egy tetszőleges helyzetében az előbb felsorolt erőket gondolatban páronként összegezzük. Az és reakcióerőket, valamint a és erőket hatásvonalaik metszéspontjába tolva és összegezve, a nyert két erő csak úgy tarthat egyensúlyt, ha hatásvonaluk a egyenes. II. megoldás Így emberünk bármely felvett helyzetében a egyenes segítségével a súlyerőből megszerkeszthetjük a kötélerőt. felfelé haladás közben növekszik és csak a egyenes hajlásától függ. Hasonló háromszögek alapján könnyen belátható, hogy a nyolcadik létrafoknál , tehát kp.
Zalán Péter (Aszód, Petőfi g. III. o. t.) és | Gálfi László (Bp., Fazekas g. III. o. t.) | III. megoldás: Felismerhetjük, hogy példánkban két erőpár szerepel. A létrát például a pontban rögzítve képzelve, a 2. és 10. foknál ható és erőpárt forgatónyomaték szempontjából helyettesíthetjük a szintén fokközt közrefogó 0. és 8. foknál ható erőpárral. III. megoldás Ezek alapján az ábrát másképpen is felrajzolhatjuk. A két feladat megoldása egyenlő értékű (a fellépő erők azonosak, csak a helyük más). Új feladatunk megoldása a pontra fölírt nyomatékokkal könnyű, pl. a 8. fokon levő ember kp súlyerejének karja feleakkora, mint a kötélerő karja, így kp.
Bozsik István (Bp., József A. g. III. o. t.) | Megjegyzés: A megoldásokból látszik, és általánosan is igaz, hogy a nyomatékokkal való számolás, a hatásvonalakon történő eltologatás, erőpárok és erők helyettesítése: három egyformán, egymástól függetlenül használható, és egymást helyettesítő módszer.
|
|