Feladat:	74. fizika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bor Edit ,  Borka Gy. ,  Fauszt Irén ,  Fazekas P. ,  Görbe Tamás ,  Jámbor Emese ,  Rácz László ,  Raisz Miklós ,  Sólyom Ilona ,  Szidarovszky Ferenc
Füzet:	1960/december, 237. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Arkhimédész törvénye, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1960/szeptember: 74. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Az areométer által kiszorított alkohol súlya egyenlő az areométer súlyával, tehát a kiszorított alkohol térfogata $3\mathrm{,}36/0\mathrm{,}8=4\mathrm{,}2{\text{cm}}^3$. Az areométer gömbjének térfogata $4\pi /3\approx 4\mathrm{,}18879{\text{cm}}^3$, így az areométer hengeréből is alkohol alá kell kerülnie $4\mathrm{,}2-4\mathrm{,}1888=0\mathrm{,}0112{\text{cm}}^3$-nyi térfogatnak. Innen az alkohol alá került henger magassága $0\mathrm{,}0112/{0\mathrm{,}05}^2\pi \approx 0\mathrm{,}0112/0\mathrm{,}00785\approx 1\mathrm{,}42\text{cm}$. Tehát az areométernek $1\mathrm{,}42+2=3\mathrm{,}42\text{cm }$ mélyre kell merülnie. Mivel az alkohol magassága a pohárban $\left(750+4\mathrm{,}2\right)/120=6\mathrm{,}285\text{cm}$, az areométer valóban úszik. Az alkohol-éter elegy fajsúlya $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{750\cdot 0\mathrm{,}8+187\mathrm{,}5\cdot 0\mathrm{,}71}{750+187\mathrm{,}5}=0\mathrm{,}782{\text{p/cm}}^3\mathrm{.}}\end{array}$ Így a kiszorított elegy térfogata $3\mathrm{,}36/0\mathrm{,}782\approx 4\mathrm{,}29667{\text{cm}}^3$, ahonnan a folyadék alá került hengerrész magasságára $\left(4\mathrm{,}29667-4\mathrm{,}18879\right)/0\mathrm{,}00785\approx 13\mathrm{,}74\text{cm}$ adódik. Az areométernek tehát $13\mathrm{,}74+2=15\mathrm{,}74\text{cm}$ mélyre kell merülnie. A folyadék magassága azonban eredetileg $\left(750+187\mathrm{,}5\right)/120\approx 7\mathrm{,}81\text{cm}$ volt, bár az areométer betétele után a kiszorított folyadék térfogatának megfelelően $4\mathrm{,}3/120\approx 0\mathrm{,}04\text{cm}$-rel emelkedik, az így adódó $7\mathrm{,}81+0\mathrm{,}04=7\mathrm{,}85\text{cm }$-es magasság sem elegendő az areométer szükséges merülési mélységéhez.   Raisz Miklós (Miskolc, Földes F. g. II. o. t)