A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A torony tetejéről elengedett testnek akkora kezdősebességet kell kapnia, hogy olyan ellipszispályán mozogjon, amelynek a Földhöz legközelebb eső pontja éppen a Föld felszínén van. Tehát földközelben a vezérsugár: , földtávolban . A test földtávolban kapott kezdősebessége , mivel a torony végpontja sugarú körön forog a Föld tengelye körül. Az idézett cikk összefüggést ad az apheliumsebesség és a pályaadatok között Ha ide behelyettesítjük az apheliumsebesség fenti értékét, továbbá az , értékeket, valamint a belőlük kiszámítható fél nagytengely-távolságot, kapjuk a | | egyenletet, amelyet rendezve | | Osszunk -nel és vezessük be az jelölést: (1) | | (2) | ahol az állandókból alkotott kifejezést -val jelöltük. Értéke A (2) egyenlet -ben negyedfokú, ezért a grafikon megrajzolásához először -t kifejezzük: Több értéket felveszünk és kiszámítjuk a hozzátartozó -t. Ügyelünk arra, hogy a jobb oldal -nél ne legyen nagyobb. Értéktáblázatot készítünk.
Az (1) összefüggésből az egyes x-ekhez tartozó H-értékeket kiszámíthatjuk, így a diagramból a kérdéses magasságokat megállapíthatjuk, habár elég pontatlanul. Eszerint a kritikus toronymagasság a) az Egyenlítőn 23500km (x=4,7), b) Budapesten 30000km(x=5,7) c) az Északi-sarkon nem létezik ilyen torony, amint az (2)-ből cosφ=0 miatt következik.
Bornes Klára (Bp., VII. Teleki B. g. III. o. t.) és | Bollobás Béla (Bp., Apáczai Cs. J. g. III. o. t.) |
Megjegyzés: Többen, különösen azok, akik az idézett cikket nem olvasták, ellipszispálya helyett körpályával számoltak, amelyhez jóval nagyobb torony szükséges.
|