Feladat: 66. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Góth László ,  Pellionisz András 
Füzet: 1960/december, 232. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Egyenletesen változó mozgás (Változó mozgás), Állócsiga, Mechanikai mérés, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1960/május: 66. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A tömegeket az állócsigán átvetett fonál két végére rögzítjük. A rendszert magára hagyva három eset lehetséges:
a) Mozogni kezd az M tömeg irányában. Ekkor megmérjük a rendszer indulásától egy bizonyos s út megtételéig pl. az M tömeg földreéréséig eltelt t időt. A rendszert mozgató erő az M-re és az X-re ható nehézségi erő különbsége: Mg-Xg. Ez az erő az M+X tömegen a=Pm=g(M-X)M+X gyorsulást hoz létre. Egyenletesen gyorsuló mozgásról lévén szó

s=a2t2=g(M-X)2(M+X),ahonnan2sM+2sX=Mgt2-Xgt2,X=M(gt2-2s)gt2+2s.



b) A rendszer mozogni kezd az X tömeg irányában. Hasonló mérést végrehajtva, a kapott s és t érték segítségével X a következőképpen határozható meg. Jelen esetben a ható erő Xg-Mg, a rendszer gyorsulása a=g(X-M)X+M, tehát s=g(X-M)2(X+M)t2, amiből X=M(gt2+2s)gt2-2s.
c) A rendszer mozdulatlan marad. Ekkor Mg=Xg, így X=M.
 

Pellionisz András (Bp., Apáczai Csere g. II. o t.)

 

Megjegyzés: A mért adatok alapján X-et az a) és b) esetben kiszámíthatjuk az energiatétel segítségével is. Az a) esetben pl. az M tömeg helyzeti energiája Mgs értékkel csökken, az X tömegé Xgs értékkel nő, így a rendszer helyzeti energiájának csökkenése Mgs-Xgs. A rendszer mozgási energiája a t idő eltelte után
12(M+X)vt2=12(M+x)4s2t2=2Ms2+2Xs2t2,
ugyanis vt az s/t nagyságú átlagsebesség kétszerese. Az energiatétel szerint tehát
Mgs-Xgs=2Ms2+2Xs2t2,innenX=M(gt2-2s)gt2+2s.

Góth László (Bp., Könyves K. gimn. III. o. t.)