Feladat: 65. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Németh István ,  Rozváczy Judit ,  Vesztergombi György 
Füzet: 1960/december, 230 - 231. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Súlypont (tömegközéppont) meghatározása, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1960/május: 65. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A három betűből álló rendszer súlypontja akkor esik a középen levő I betű középpontjába, ha erre a pontra nézve a két szélső betű forgatónyomatéka egyenlő. Minthogy a V és Z betűk külön-külön vett súlypontja a téglalap felezővonalába esik, így az erőkarok egyenlőek. Ebből következik, hogy V és Z betűk tömege is egyenlő kell, hogy legyen. Ha a téglalapok alapja egységnyi, függőleges oldala pedig n hosszúságú, akkor a betűk hossza:

V=2n2+0,52,Z=2+n2+1.
A betűk súlya arányos a vonalak hosszával. A két hosszúságot egyenlővé tesszük:
2n2+0,52=2+n2+1;
a megoldás
n=2310.

Ha a második kérdést úgy fogjuk fel, hogy n mely értékénél eshet az 5 betűből álló rendszer súlypontja a Z betű függőleges középvonalába, akkor a megoldásnál a V és T betű vonalainak hosszát kell egyenlővé tenni:
2n2+0,52=1+n.
Ennek megoldása
n=23

Rozváczy Judit (Bp., I. Szilágyi E. g. II. o. t.)
 

Megjegyzések. A második kérdés fogalmazása félreértésre adott alkalmat. Ez a kérdés helyesen így szól: mikor esik a VIZIT szó súlypontja a Z betű függőleges középvonalába? (A pontozásnál ebből nem származott senkire sem hátrány). Az is kérdezhető, mikor esik a súlypont a Z-betű vonalába. Erre a válasz az: csak akkor lehetséges, ha a betűk téglalapjait egymásba csúsztatjuk, de a feladat ekkor is megoldható.
 

(Németh István Bp., Bolyai gimn., Vesztergombi György Bp., Piarista gimn.)
 

Ha grafikusan ábrázoljuk V, Z és T betűk vonalhosszát, mint n függvényét, akkor jó áttekintést kapunk.
 
 

A hiperbolák metszéspontja adna a VIZ súlypontjára a választ. A VIZIT esetében n=0 is megoldás. A ZIZIT szó esetében nincs megoldás.