Kezdőlap


Feladat:	63. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Góth László , Nagy Dénes Lajos
Füzet:	1960/december, 229. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb erőrendszer eredője, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1960/május: 63. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás: Ha egy egyensúlyban levő síkbeli erőrendszert tetszőleges irányra vetítünk, akkor a vetületeik is egyensúlyban levő erőrendszert alkotnak.
Vetítsünk rendre a $20$ , $30$ és $40 kp$ -os erő irányára. Az előbbiek alapján így az alábbi egyenlőségeket írhatjuk fel:

\begin{matrix} 20 = 40 cos & (180^{\circ} - γ) + 30 cos (180^{\circ} - α) \\ 30 = 20 cos & (180^{\circ} - α) + 40 cos (180^{\circ} - β) \\ 40 = 30 cos & (180^{\circ} - β) + 20 cos (180^{\circ} - γ) . \end{matrix}

cos (180^{\circ} - φ) = - cos φ

összefüggés felhasználásával az egyenletrendszerből

cos α

;

cos β

;

cos γ

kifejezhetők, így

\begin{matrix} α = arc cos & 0, 2500 = 75^{\circ} 31' \\ β = arc cos & (- 0, 8750) = 151^{\circ} 3' \\ γ = arc cos & (- 0, 6875) = 135^{\circ} 26' . \end{matrix}

Nagy Dénes Lajos (Bp., II. Rákóczi F. g. II. o. t.)

II. megoldás: Az erőrendszer egyensúlyban van, ha bármely két erő összege a harmadikkal egyenlő, de ellenkező irányítású.
Összegezzük a

20 kp

-os és

30 kp

-os erőket. Az előbb mondottak szerint az egyensúly feltétele:

O P' = O P

. Az

O R P' Q

paralelogramma átlói

F

pontban felezik egymást.

\begin{matrix} O F = \frac{O P}{2}, O P = 40 kp, O R = 20 kp, O R = O F . \end{matrix}

Így az

O T

magasságvonal felezi az

R F

távolságot.
Pythagoras tételével

O T

kifejezhető

x

függvényeként két módon is. E kettőt egyenlővé téve

\begin{matrix} 20^{2} - x^{2} = 30^{2} - 9 x^{2} . \end{matrix}

Innen

x = \sqrt[]{125 / 2}

. A szögek meghatározása már nem okoz nehézséget:

\begin{matrix} sin δ / 2 = x / 20 = 0, 3953; δ = 46^{\circ} 34' \\ sin (δ / 2 + ε) = 3 x / 30 = 0, 7906; ε = 28^{\circ} 57', \end{matrix}

ahonnan

α

β

γ

-ra az előző megoldásbeli értékeket kapjuk.

Góth László (Bp., Könyves K. g. III. o. t.)