Kezdőlap


Feladat:	62. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Horváth Sándor , Nagy Dezső
Füzet:	1960/december, 228 - 229. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	A perdületmegmaradás törvénye, Egyéb tehetetlenségi nyomaték, Forgási energia, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1960/április: 62. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A rendszerre külső forgatónyomaték nem hat, így impulzusnyomatéka állandó: $N = K ω = áll.$ , ahol $ω$ a szögsebesség $(ω_{0} = \frac{2 π n}{60})$ , $K$ az egész rendszer tehetetlenségi nyomatéka. A forgástengelytől $r$ távolságban álló ember esetén $K = I + m r^{2}$ , tehát $(I + m r^{2}) ω = (I + m R^{2}) ω_{0}$ , ahonnan

\begin{matrix} ω = \frac{I + m R^{2}}{I + m r^{2}} ω_{0}, \end{matrix}

azaz a szögsebesség növekszik és

r = 0

esetén maximális:

\begin{matrix} ω_{{max}_{}^{}} = \frac{I + m R^{2}}{I} ω_{0} . \end{matrix}

A forgási energia

E_{f} = \frac{1}{2} K ω^{2} = \frac{ω N}{2}

, ahonnan látható, hogy ugyanúgy változik, mint a szögsebesség, mivel

N / 2

állandó, tehát (1) mintájára

\begin{matrix} E_{f} = \frac{I + m R^{2}}{I + m r^{2}} E_{f 0} és E_{f {max}_{}^{}} = \frac{I + m R^{2}}{I} E_{f 0} . \end{matrix}

Nagy Dezső (Bp., Piarista g. III. o. t.)

Megjegyzés: Amennyiben az ember tehetetlenségi nyomatéka (saját tengelye körül számítva) nem hanyagolható el a korongéhoz képest, az

I

nyomatékon e két nyomaték összegét kell értenünk.

Horváth Sándor (Bp. II., Rákóczi g. IV. o. t.)

Ha nem szorítkozunk csupán mechanikai energiára, akkor a rendszer energiája valóban állandó, hiszen külső erő nem végez munkát rajta. Ekkor azonban az emberben rejlő vegyi stb. energiákat is figyelembe kell vennünk, amelyek nyilván csökkennek a rendszer mechanikai energiájának növelése céljából, hiszen az ember a középpont felé haladva a centrifugális erő ellen munkát végez.