Kezdőlap


Feladat:	60. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Bácsy Zsolt , Hajna János , Hegedüs István , Horváth Sándor , Kiss A. , Máté Zsolt , Mezei Ferenc , Pálfalvi György , Szarka György
Füzet:	1960/november, 183 - 184. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb fénytörés, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1960/április: 60. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Emberünk a medence egyik oldalélére merőleges irányban haladva szemét egy olyan $P$ pontba állítja be, ahonnan a medence peremének $A$ pontját egy egyenesben látja a fenék $B$ pontjával.

Ekkor az ábrán bejelölt

m

l

t

d

távolságokat mindenféle külön jelölés nélkül könnyen megmérheti. Hasonló háromszögek alapján kiszámíthatja az

s = l t / m

távolságot is, majd ebből a beesési szög sinusát:

\begin{matrix} sin i = \frac{s}{\sqrt[]{s^{2} + t^{2}}} . \end{matrix}

Írjuk fel az ábrán látható sugármenetre a törési törvényt:

\begin{matrix} n = \frac{sin i}{sin r} = \frac{sin i}{d - s} \sqrt[]{{(d - s)}^{2} + h^{2}} . \end{matrix}

(1)

Emberünk ezután a medence másik élénél is elvégzi a mérést, de ha a medence négyzetalakú, akkor átlós irányban. Újból kiszámítja a fenti adatokat, és az (1) egyenletet ismét felírva, a jobb oldalakat egyenlővé teheti egymással, mivel a törésmutató nem változott:

\begin{matrix} \frac{sin i_{1}}{d_{1} - s_{1}} \sqrt[]{{(d_{1} - s_{1})}^{2} + h^{2}} = \frac{sin i_{2}}{d_{2} - s_{2}} \sqrt[]{{(d_{2} - s_{2})}^{2} + h^{2}}, \end{matrix}

ahonnan a négyzetreemelés és beszorzás után

\begin{matrix} sin^{2} i_{1} + {[\frac{sin i_{1}}{d_{1} - s_{1}}]}^{2} h^{2} = sin^{2} i_{2} + {[\frac{sin i_{2}}{d_{2} - s_{2}}]}^{2} h^{2} . \end{matrix}

Az egyetlen

h

ismeretlent innen kifejezhetjük:

\begin{matrix} h = \sqrt[]{\frac{sin^{2} i_{2} - sin^{2} i_{1}}{{[\frac{sin i_{1}}{d_{1} - s_{1}}]}^{2} - {[\frac{sin i_{2}}{d_{2} - s_{2}}]}^{2}}} . \end{matrix}

Kimutatható, hogy a nevező sohasem lehet 0, mivel a

d_{1} \neq d_{2}

feltételt teljesítettük.

Bácsy Zsolt (Bp ., V. Eötvös g. III. o. t.)