Kezdőlap


Feladat:	59. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Fischer Ádám , Fritz József , Góth László , Grad János , Horváth Sándor , Kiss Ádám , Mezei Ferenc , Nagy Béla , Székely Jenő
Füzet:	1960/november, 182. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenáramú műszerek, Ellenállások párhuzamos kapcsolása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1960/április: 59. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük az egyszerűség kedvéért $U_{1}$ -gyel az $N$ és $C$ , $U_{2}$ -vel a $C$ és $P$ pontok közötti feszültségeket. Teljesen hasonlóan legyenek a fenti pontok közötti ellenállások értékei rendre: $R_{1}$ és $R_{2}$ . $N$ és $P$ pontok között $E$ a feszültség és így Ohm törvénye alapján $U_{1} = E R_{1} / (R_{1} + R_{2})$ . Ha a voltmérő nincs bekötve, akkor $R_{1} = x$ , $R_{2} = R - x$ és így $U'_{1} = E x / R$ . Ha az $r$ ellenállású voltmérő be van kötve, akkor $R_{1} = r x / (r + x)$ , $R_{2} = R - x$ és így

\begin{matrix} U''_{1} = E \frac{r x}{R r + R x - x^{2}} . \end{matrix}

Ezzel az a) kérdésre megfeleltünk.

R > x

, ezért

R x - x^{2}

mindig pozitív, vagyis

U'_{1} \geq U''_{1}

. Voltmérőnk a mérendő feszültségnél tehát mindig kisebbet mutat.
Voltmérőnkkel

1 %

-nál pontosabban mérhetünk, ha

U'_{1} - U''_{1} \leq U'_{1} / 100

.
Behelyettesítve az értékeket

\begin{matrix} E \frac{x}{R} - \frac{r x}{R r + R x - x^{2}} E \leq E \frac{x}{R} \cdot \frac{1}{100}, \end{matrix}

egyszerűsítve:

- 99 x^{2} + 99 R x - R r \leq 0

. A bal oldalt átalakítjuk:

\begin{matrix} - 99 {(x - \frac{R}{2})}^{2} + 99 \frac{R^{2}}{4} - R r \leq 0. \end{matrix}

Az egyenlőtlenség minden

x

mellett fennáll, ha

\begin{matrix} 99 \frac{R^{2}}{4} - R r \leq 0 azaz: r \geq \frac{99}{4} R . \end{matrix}

Voltmérőnkkel

1 %

-nál pontosabban mérhetünk, ha

r \geq \frac{99}{4} R

Fritz József (Mosonmagyaróvár, Kossuth L. g. III. o. t.)

Megjegyzés: Ha általánosan

δ

% pontosságú mérést követelünk meg, akkor az előbbi számítással a belső ellenállásra

r \geq R \frac{100 - δ}{4}

megkötést kapunk.

Székely Jenő (Pécs, Nagy Lajos g. III. o. t.)