I. megoldás: A feladatban szereplő deformációt egyértelműen ki lehet számítani, aszerint kell azonban levonni, vagy hozzáadni az eredeti hosszhoz (összenyomás, vagy megnyúlás), hogy a hatóerő támadáspontja a gyorsulás irányában nézve megelőzi-e a rugó pontjait, vagy követi-e azokat. Számítsuk ki a deformáció abszolút értékét ! A rugó minden pontjára más és más deformáló erő hat. Az egyik végénél (a gyorsító erő támadáspontjánál) $P=Ma$ a deformációt okozó erő, a másik végénél 0. Ebből következik, hogy az eredeti rugón felvett egyenlő kis szakaszok különböző mértékben deformálódnak a gyorsulás alkalmával. A teljes deformációt kiszámíthatjuk oly módon, hogy a rugót hossza mentén beosztjuk képzeletben kis szakaszokra ‐ amelyeken belül közelítőleg állandónak tételezhetjük fel a ható erőt ‐, majd ezen kis szakaszok ,,elemi'' megnyúlásait összegezzük.
Osszuk fel a rugót $n$ egyenlő részre. Egy-egy ilyen szakasz hossza $l_0/n$, tömege $M/n$, direkciós ereje $k\cdot n$, hiszen $n$-szer kisebb rugószakaszt $n$-szer nagyobb erővel kell ugyanakkorára megnyújtani (egységnyire). Jelöljük a $P$ erő támadáspontjával ellentétes rugóvéget $O$-val, majd innen az egyes osztópontokat $\mathrm{1,}\mathrm{2,}\mathrm{3,}\text{...}\mathrm{,}\left(n-1\right)$ és $n$-nel.
$O$ mögött (húzás esetén) nincs rugó, az $\mathrm{1.,}\mathrm{2.,}\mathrm{3.,}\text{...}\mathrm{,}n\mathrm{.}$ mögötti rugórész tömege $1\cdot M/n$, $2\cdot M/n$, $3\cdot M/n\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}n\cdot M/n$, tehát ha a rugó minden pontja $a$ gyorsulással mozog, akkor a $\mathrm{0.,}\mathrm{1.,}\mathrm{2.,}\mathrm{3.,}\text{...}\mathrm{,}n\mathrm{.}$ pontban ható erők rendre $0$, $1\cdot Ma/n$, $2\cdot Ma/n$, $3\cdot Ma/n\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}n\cdot Ma/n$. Az $\overline{O1}$ szakasz bármely belső pontjában 0-nál nagyobb, $1\cdot Ma/n$-nél kisebb erő hat, az $\overline{12}$ szakasz belső pontjaiban $1\cdot Ma/n$-nél nagyobb, $2\cdot Ma/n$-nél kisebb, a $\overline{23}$ szakasz belső pontjaiban $2\cdot Ma/n$-nél nagyobb, $3\cdot Ma/n$-nél kisebb stb. erő hat. Egy-egy rugószakasz bármely, a végpontoktól különböző pontjában nagyobb erő hat, mint a szakasz $O$ felőli végpontjában, de ez az erő kisebb, mint az $n\mathrm{.}$ felőli végpontjában fellépő erő. Most kiszámítjuk, mekkora lenne a rugó teljes megnyúlása, ha annak minden szakasza minden pontjában akkora erő működnék, mint az illető szakasz $O$ felőli végpontjánál. Ekkor ‐ az osztópontoktól eltekintve ‐ mindenütt kisebb erőt veszünk, mint a valóságos feszítőerő, tehát a ténylegesnél kisebb $\lambda \text{'}$ megnyúlást kapunk. Majd kiszámítjuk a megnyúlást úgy is, mintha minden szakasz minden pontjában akkora erő hatna, mint az illető szakasz $n\mathrm{.}$ felőli végpontjában. Ekkor a ténylegesnél nagyobb erővel számolunk, tehát a ténylegesnél nagyobb $\lambda \text{'}\text{'}$ megnyúlást kapunk. Ekkor írható: $\lambda \text{'}<\lambda <\lambda \text{'}\text{'}$, amivel $\lambda$-ra két korlátot (alsó és felső) kapunk, (amelyek mindig közrefogják $\lambda$-t !). Ha most a beosztást egyre finomítjuk, azaz az osztópontok számát minden határon túl növeljük $\left(n\to \infty \right)$, egyre inkább igaz lesz, hogy a kis szakaszok belső pontjaiban akkora erő működik, mint a végpontban számított erő. (Pontosabban: az elhanyagolás egyre kisebbedik.) Számítsuk ki a $\lambda \text{'}$ és $\lambda \text{'}\text{'}$-t !
Az alsó korlát kiszámításánál látjuk, hogy az $\mathrm{1.,}\mathrm{2.,}\mathrm{3.,}\text{...}\mathrm{,}n\mathrm{.}$ szakaszt $0$, $Ma/n$, $2Ma/n$, $3Ma/n\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}\left(n-1\right)$. $Ma/n$ erő feszíti. Az egyes megnyúlások tehát