Kezdőlap


Feladat:	55. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bollobás Béla , Görbe Tamás , Náray Szabó Gábor , Sólyom István , Székely Jenő
Füzet:	1960/november, 176 - 177. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Közlekedőedény, Izotermikus állapotváltozás (Boyle--Mariotte-törvény), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1960/április: 55. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) Jelöljük a manométerek kitérését $x$ -szel és $y$ -nal. Az $x$ és $y$ magasságú higanyoszlopok hatnak az 1500 Hgmm túlnyomás ellen, tehát $x + y = 1500$ .

A csőbe zárt levegő eredeti nyomása 750 Hgmm, a megváltozott nyomás

(750 + y)

Hgmm.
A levegőoszlop eredeti hossza

l = 2000

mm, megváltozott hossza

\begin{matrix} (2000 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}) . \end{matrix}

A Boyle‐Mariotte-törvény értelmében, (mivel a levegőoszlop hőfoka és keresztmetszete változatlan)

\begin{matrix} 750 \cdot 2000 = (750 + y) \cdot (2000 - \frac{x}{2} + \frac{y}{2}) . \end{matrix}

Előző egyenletünkből

x = (1500 - y)

-t helyettesítve és rendezve;

y^{2} + 2000 y - 562 500 = 0

. Ebből a megoldóképlet alapján:

y_{1} = 250

y_{2} = - 2250

. Nyilvánvaló, hogy a higany csak a nagyobb nyomás felől mozdul el a kisebb nyomás felé és ezért a negatív gyök nem felel meg a példa feltételeinek. A megoldás tehát:

y = 250

mm,

x = 1250

mm.

Görbe Tamás (Bp., VIII. Bem J. g. I. o. t.) és

Székely Jenő (Pécs, Nagy Lajos g. II. o. t.) dolgozatai alapján.

b) A víz fajsúlya

1 {pond/cm}^{3}

, gyakorlatilag összenyomhatatlan, ezért a manométerek kitérése egyenlő,

x = y

Az összekötő cső száraiban a vízoszlop két szintje különböző magasságú lesz, a vízoszlop nyomáskülönbsége a mérendő túlnyomáshoz adódik.

\begin{matrix} 1500 \cdot 13, 6 + x \cdot 1 = 2 x \cdot 13, 6, azaz \\ x = y = \frac{1500 \cdot 13, 6}{26, 2} = 778, 6 mm . \end{matrix}

Bollobás Béla (Bp., Apáczai Csere J. g. III. o. t.)

c) Ha víz létesíti a túlnyomást és a

h

magasságú csőben is víz van, akkor ennek hidrosztatikai nyomását is figyelembe kell venni. A két kitérés ismét egyenlő,

x = y

Felírva a nyomások egyenlőségét a csapnál:

\begin{matrix} 2 x \cdot 13, 6 - x \cdot 1 - (100 + x) \cdot 1 = 1500 \cdot 13, 6. \end{matrix}

Rendezve és összevonva

51, 4 x = 4280

x = 83, 27 cm

.
Sólyom István (Bp., Vörösmarty g. III. o. t.)

Megjegyzés: A kiszámított higanynívó különbségeknek akkor van értelmük, ha a manométer, mely egymagában rövid volt, elég hosszú ahhoz, hogy ezeket a kisebb mértékű kitéréseket már képes jelezni. Első pillanatban azt gondolnánk, hogy két 75 cm-es manométer elegendő, ez azonban csak akkor lenne így, ha az összekötő vezetékben valamilyen súlytalan és összenyomhatatlan anyag lenne. A fenti megoldások egyúttal utasítást is adnak arra, hogyan használjuk a két összekötött manométert. Gáznyomás mérés esetén legcélszerűbb az összekötő vezetéket valamilyen könnyű fajsúlyú folyadékkal megtölteni, ekkor ugyanis kisebb az eltérés a 75 cm-es ideális kitéréstől. Folyadéknyomás mérés esetén az egyszerűbb számítás érdekében ajánlatos az összekötő vezetéket a csőben áramló folyadékkal feltölteni. Egyébként megoldásaink pontosságát vizsgálva, a levegő fajsúlyának figyelembevétele nem sokat változtat az eredményen. A víz kompresszibilitásának figyelembevétele exponenciális egyenletet is tartalmazó egyenletrendszerre vezet. De e nélkül is látható, hogy a feladat b) részének eredményét felhasználva és az 54. feladatban szereplő kompresszibilitás adattal számítva a víz sűrűsége kb.

6 \cdot 10^{- 5}

-szeresével nő, ez feladatunk végeredményében legfeljebb századmilliméter eltérést ad, ami a műszer leolvasási hibája mellett elhanyagolható.

Náray-Szabó Gábor (Bp., XI. József A. g. III. o. t.)