Kezdőlap


Feladat:	52. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Schaub Zsuzsa
Füzet:	1960/november, 174. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Súlypont (tömegközéppont) meghatározása, Merev testek dinamikája, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1960/április: 52. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A test biztos egyensúlyi helyzetben van, ha onnan kimozdítva a súlyerőknek az alátámasztási pontra vonatkoztatott nyomatéka a testet visszaforgatni igyekszik. A forgatónyomatékot létrehozó súlyerő a rendszer közös súlypontjában hat. Az alátámasztási pont mindig a gömb középpontja alatt van. Így, ha a közös súlypont a gömb középpontjában van, akkor a súlyerőnek nincs nyomatéka, a rendszer egyensúlya közömbös. Ha a súlypont a gömb középpontjától az ólom felé esik, úgy az egyensúly biztos lesz, ha pedig a bodza felé, akkor labilis. Kiszámítjuk azt a határesetet, amikor a súlypont a gömb középpontjába esik. Ekkor a bodzahenger magassága $m_{0}$ . Így a biztos egyensúlyi helyzet feltétele nyilván: $m \leq m_{0}$ , ahol $m$ a bodzahenger magassága. Az említett határesetben a gömb középpontjára vonatkoztatva az ólomfélgömb és a bodzahenger súlyerejének nyomatéka egyenlő: $d_{0} G_{0} = d_{b} G_{b}$ . $G_{0}$ és $G_{b}$ az ólom, ill. a bodzahenger súlya, $d_{0}$ és $d_{b}$ pedig az egyes súlypontoknak a gömbközépponttól mért távolsága.
Mint ismeretes:

\begin{matrix} d_{0} = \frac{3}{8} R, G_{0} = γ_{0} \frac{2 R^{3}}{3}, G_{b} = R^{2} m_{0} \cdot γ_{b}, d_{b} = \frac{m_{0}}{2} . \end{matrix}

A feladat szerint

γ_{0} = 11, 35

γ_{b} = 0, 08

. Ezeket behelyettesítve

m_{0} \approx 8, 425 R

eredményre jutunk. Tehát a biztos egyensúlyi helyzet feltétele:

m < 8, 425 R

Schaub Zsuzsa (Győr, Kazinczy g. II. o. t.)