Feladat: 50. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Góth László ,  Hegedüs István ,  Józsa Sándor 
Füzet: 1960/november, 172 - 173. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Gyűjtőlencse, Síktükör, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1960/február: 50. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A tükör szerepe abban van, hogy a lencsén már keresztülhaladt fénysugár a tükörről visszaverődve ismét keresztülhalad a lencsén. Képalkotás szempontjából ez a rendszer egy olyannal ekvivalens, amely úgy kapható, hogy a lencse tükörképének helyén egy ugyanilyen lencsét helyezünk el, a tükröt pedig eltávolítjuk. Könnyen belátható, hogy ha az így kapott lencse mögött jön létre az ekvivalens rendszer képalkotása, akkor az eredeti rendszer valódi képet ad, ellenkező esetben pedig virtuálisat. A számítást mindjárt általánosságban végezzük el. Legyen mindkét lencse f fókusztávolságú. A lencsék távolsága 2d. A tárgy első lencsétől való távolság t, a kép második lencsétől mért távolsága k.
A lencsetörvény alapján a tárgy első lencse által létrejött képe k1=tft-f helyen képződik. Ez a második lencsére nézve tárgyként szerepel, és t2=2d-k1. Ismét alkalmazzuk a lencsetörvényt:

k=t2ft2-f=(2d-tft-f)f2d-tft-f-f=f2d(t-f)-tf2d(t-f)-2tf+f2.
Ha most visszatérünk az eredeti rendszerre, nyilvánvaló, hogy a fenti k érték a kép lencsétől mért távolságát jelenti, mégpedig úgy, hogy pozitív k mellett a kép a lencse tárgy felőli oldalán képződik, negatív k mellett pedig a tükör felőli oldalán. Tehát amennyiben k>0 ‐ a kép valódi, amennyiben k<0 ‐ a kép virtuális. A feladat adatai mellett:
k=60210(240-60)-24060210(240-60)-48060+602=30cm,
tehát valódi kép keletkezik a lencsétől 30 cm-re.
 

Góth László (Bp., Könyves Kálmán g. II. o. t.)
 

Megjegyzések: 1. Ha a lencse egyszeri képalkotásakor keletkezett képe a lencse és a tükör közé esik, úgy ez is valódi kép lesz. Az ilyen képalkotás feltétele rögzített d és f mellett:
dftt-fést>f.
A d=ftt-f határesetben a tárgy és a rendszer által kapott kép egybeesik, és a tükörfelületen is kép keletkezik.
 

Hegedűs István (Bp., József Attila g. IV. o. t.)
 

2. Általánosabb összefüggéseket kapunk, ha az f1 fókuszú lencse után síktükör helyett f2 fókuszú gömbtükröt képzelünk elhelyezve. Az előbbi jelölési móddal (a a lencse által adott kép távolsága) és gondolatmenettel most a
k=d-d-ad-a-f2f2d-d-ad-a-f2f2-f1,a=tf1t-f1
eredményre jutunk. f2 esetén valóban a már levezetett eredményt kapjuk.
 

Józsa Sándor (Szeged, Kis István g. IV. o. t.)