Kezdőlap


Feladat:	50. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Góth László , Hegedüs István , Józsa Sándor
Füzet:	1960/november, 172 - 173. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Gyűjtőlencse, Síktükör, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1960/február: 50. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A tükör szerepe abban van, hogy a lencsén már keresztülhaladt fénysugár a tükörről visszaverődve ismét keresztülhalad a lencsén. Képalkotás szempontjából ez a rendszer egy olyannal ekvivalens, amely úgy kapható, hogy a lencse tükörképének helyén egy ugyanilyen lencsét helyezünk el, a tükröt pedig eltávolítjuk. Könnyen belátható, hogy ha az így kapott lencse mögött jön létre az ekvivalens rendszer képalkotása, akkor az eredeti rendszer valódi képet ad, ellenkező esetben pedig virtuálisat. A számítást mindjárt általánosságban végezzük el. Legyen mindkét lencse $f$ fókusztávolságú. A lencsék távolsága $2 d$ . A tárgy első lencsétől való távolság $t$ , a kép második lencsétől mért távolsága $k$ .
A lencsetörvény alapján a tárgy első lencse által létrejött képe $k_{1} = \frac{t \cdot f}{t - f}$ helyen képződik. Ez a második lencsére nézve tárgyként szerepel, és $t_{2} = 2 d - k_{1}$ . Ismét alkalmazzuk a lencsetörvényt:

\begin{matrix} k = \frac{t_{2} \cdot f}{t_{2} - f} = \frac{(2 d - \frac{t \cdot f}{t - f}) f}{2 d - \frac{t \cdot f}{t - f} - f} = f \frac{2 d (t - f) - t f}{2 d (t - f) - 2 t f + f^{2}} . \end{matrix}

Ha most visszatérünk az eredeti rendszerre, nyilvánvaló, hogy a fenti

k

érték a kép lencsétől mért távolságát jelenti, mégpedig úgy, hogy pozitív

k

mellett a kép a lencse tárgy felőli oldalán képződik, negatív

k

mellett pedig a tükör felőli oldalán. Tehát amennyiben

k > 0

‐ a kép valódi, amennyiben

k < 0

‐ a kép virtuális. A feladat adatai mellett:

\begin{matrix} k = 60 \frac{2 \cdot 10 (240 - 60) - 240 \cdot 60}{2 \cdot 10 (240 - 60) - 480 \cdot 60 + 60^{2}} = 30 cm, \end{matrix}

tehát valódi kép keletkezik a lencsétől 30 cm-re.

Góth László (Bp., Könyves Kálmán g. II. o. t.)

Megjegyzések: 1. Ha a lencse egyszeri képalkotásakor keletkezett képe a lencse és a tükör közé esik, úgy ez is valódi kép lesz. Az ilyen képalkotás feltétele rögzített

d

és

f

mellett:

\begin{matrix} d \geq \frac{f t}{t - f} és t > f . \end{matrix}

d = \frac{f t}{t - f}

határesetben a tárgy és a rendszer által kapott kép egybeesik, és a tükörfelületen is kép keletkezik.

Hegedűs István (Bp., József Attila g. IV. o. t.)

2. Általánosabb összefüggéseket kapunk, ha az

f_{1}

fókuszú lencse után síktükör helyett

f_{2}

fókuszú gömbtükröt képzelünk elhelyezve. Az előbbi jelölési móddal (

a

a lencse által adott kép távolsága) és gondolatmenettel most a

\begin{matrix} k = \frac{d - \frac{d - a}{d - a - f_{2}} f_{2}}{d - \frac{d - a}{d - a - f_{2}} f_{2} - f_{1}}, a = \frac{t \cdot f_{1}}{t - f_{1}} \end{matrix}

eredményre jutunk.

f_{2} \to \infty

esetén valóban a már levezetett eredményt kapjuk.

Józsa Sándor (Szeged, Kis István g. IV. o. t.)