Kezdőlap


Feladat:	49. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Bácsy Zsolt , Békési József , Erdélyi Sándor , Farkas Ferenc , Grad János , Hegedüs István , Imhof János , Kugler Emese , Mezei Ferenc , Mladek Ferenc , Náray Szabó Gábor , Szücs Jozsef , Varsányi István , Veress Árpád , Zeke András
Füzet:	1960/november, 171 - 172. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb folyadék- és gázáramlás, Hajítások, Bernoulli-törvény, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1960/február: 49. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás: Tetszőleges $h$ mélységben $c = \sqrt[]{2 g h}$ sebességgel folyik ki a nyílásból a víz. A vízszintesen kiömlő vízre a nehézségi erő hat. A vízrészecskék $l - h$ úton szabadon esnek, az esés ideje: $t = \sqrt[]{2 (l - h) \cdot g^{- 1}}$ . A kifolyó víz az asztal síkját $s = c t$ távolságban éri el. Két nyílás esetén keressük azon nyílásmagasságokat, melyekre $s_{1} = s_{2}$ . Tehát:

\begin{matrix} \sqrt[]{2 g h_{1}} \cdot \sqrt[]{2 (l - h_{1}) g^{- 1}} = \sqrt[]{2 g h_{2}} \cdot \sqrt[]{2 (l - h_{2}) g^{- 1}} . \end{matrix}

A számolást elvégezve adódik:

\begin{matrix} l = h_{1} + h_{2} . \end{matrix}

A kifolyó vízsugarak mindazon esetben az asztal síkjában találkoznak, amikor a két nyílás az edény félmagasságára szimmetrikus. A sugár akkor jut a legtávolabbra, ha az

f = h (l - h)

érték a legnagyobb. Ez a

h = l / 2

értéknél következik be. Legyen ugyanis

h = l / 2 \pm x

, ekkor

\begin{matrix} f = (\frac{l}{2} \pm x) (l - \frac{l}{2} \mp x) = \frac{l^{2}}{4} - x^{2}, \end{matrix}

és ez

x = 0

esetén maximális, amikor is

s_{max} = l

Zeke András (Bp., Bolyai J. g. IV. o. t.)

II. megoldás: Vizsgáljuk meg, milyen az összefüggés a nyílásmagasság és a víz kifolyásának távolsága között:
A nyíláson kifolyó víz kezdősebességét az energiatételből nyerjük:

m g x = m v^{2} / 2

, ebből

v = \sqrt[]{2 g x}

. A lyukból kifolyó víz a nehézségi erő hatására függőleges irányban esik, és

t

idő alatt leér az asztal síkjára. Ez az idő a szabadesés útképletéből kiszámítható:

\begin{matrix} l - x = \frac{g f^{2}}{2}, t = \sqrt[]{\frac{2 (l - x)}{g}} . \end{matrix}

Ezen idő alatti vízszintes irányban

y = v t

utat tesz meg.

\begin{matrix} y = \sqrt[]{2 g x \cdot \frac{2 (l - x)}{g}}, y^{2} = 4 l x - 4 x^{2}; y^{2} + 4 x^{2} - 4 l x = 0. \end{matrix}

Ez ellipszis egyenlete. A megszokott alakban írva:

\begin{matrix} \frac{y^{2}}{l^{2}} + \frac{{(x - \frac{l}{2})}^{2}}{{(l / 2)}^{2}} = 1. \end{matrix}

Ellipszisünk

y

irányú féltengelye

l

x

irányú féltengelye

l / 2

, középpontja az

x

tengelyen az

l / 2

pontban van.

A kapott összefüggésekből mind a három kérdésre kapunk feleletet.
a) A kifolyó vízsugarak akkor találkoznak az asztal síkjában, ha a nyílások a vízoszlop középpontjától lefelé és felfelé egyenlő távolságban vannak.
b) A vízsugár akkor folyik a legtávolabbra, ha a nyílás a vízoszlop középpontjában van. Ez a maximális távolság

l

Kugler Emese (Nagykanizsa, Landler g. III. o. t.)