Feladat: 47. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Békési József ,  Farkas Ferenc ,  Góth László ,  Grad János ,  Horváth Sándor ,  Mezei Ferenc ,  Molnár Emil ,  Várady Gábor ,  Varsányi István 
Füzet: 1960/október, 95. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Arkhimédész törvénye, Izotermikus állapotváltozás (Boyle--Mariotte-törvény), Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1960/február: 47. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Alkalmazzuk Archimedes törvényét a pohár és a benne szorult levegő együttesére. Egyensúlyi helyzetben a pohár súlya a kiszorított higany súlyával és a dinamométer 20,028 π pond erejével tart egyensúlyt (a bennszorult levegő súlyától, a levegő felhajtóerejétől és egyéb zavaró tényezőktől eltekintünk).

 
 

A pohár súlya 13,6(3,22π10,2-32π10)pond=36,12 pond,
a kiszorított higanymennyiség súlya 13,6[3,22πx+(3,22-32)πy]=139,264πx+16,864πy pondokban. Tehát
36,12π=20,028π+139,264πx+16,864πy.(1)

A lemerülés után a higany addig hatol a pohárba, amíg a higany-szintkülönbségből eredő nyomás meg nem egyezik a pohárba zárt levegő túlnyomásával; azaz Boyle-Mariotte törvény alapján ‐ figyelembevéve, hogy a normális légnyomás 76 cm-es higanyoszlop nyomásának felel meg:
107610-y=x+76,innen76y=x(10-y).(2)

(1)-ből összevonás, 4-gyel való egyszerűsítés után
x=4,023-4,216y34,816.
Ezt (1)-be helyettesítve a 4,216y2-2692,199y+40,23=0 másodfokú egyenletet nyerjük, melynek fizikailag szóbajöhető gyöke y0,015. A pohárba zárt levegőoszlop magassága tehát 9,985 cm.
 

Molnár Emil (Györ, Révai M. g. III. o. t.)

 

Megjegyzés. A megoldásban szereplő (1) egyenlethez eljuthatunk azon meggondolás alapján is, hogy a pohár súlyerejét a zsinórban ható erő, a pohár peremén működő felhajtóerő, valamint a pohár belső körlapján ható, a bennszorult levegő túlnyomásából eredő nyomó erő egyenlíti ki.
 

Horváth Sándor (Bp., II. Rákóczi F. g. IV. o. t.)