Kezdőlap


Feladat:	43. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Popper Gábor , Szidarovszky Ágnes
Füzet:	1960/október, 93. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb feladatok, Kémiával kapcsolatos feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1960/február: 43. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladat szövege nem adta meg a cukor fajsúlyát. Egyformán helyes megoldásnak számít, akár valamilyen betűjelölést használunk a cukor fajsúlyának jelölésére, akár a cukor mennyiségét térfogatban számítjuk. Külön megállapodás nélkül a cukortartalom százaléka számítható akár úgy, hogy a tiszta oldószerre, akár úgy, hogy az egész oldatra vonatkoztatjuk. Adataink mellett a kétféle értelmezés szerinti töménység alig tér el egymástól. Egyszerűbb, ha a feloldott mennyiséget a tiszta oldószerre vonatkoztatjuk. (Mindegyik felsorolt értelmezés helyes eredménynek számított.)

Megoldás: A kocka térfogata

a^{3}

. 1 mp alatt leoldódik

h

vastagságú réteg, tehát a

t

mp múlva megmaradó kisebb kocka éle

a - 2 h t

lesz. A leoldódott térfogatot a két térfogat különbsége adja meg, ez

a^{3} - {(a - 2 h t)}^{3}

. Ezt az oldószer 100 térfogategységéhez viszonyítva, kapjuk a térfogat szerinti százalékot:

\begin{matrix} p = \frac{100}{V} \cdot [a^{3} - {(a - 2 h t)}^{3}] = \frac{100}{V} \cdot [6 a^{2} h t - 12 a h^{2} t^{2} + 8 h^{3} t^{3}] . \end{matrix}

A cukortartalom harmadfokú függvény szerint növekszik. A kocka

\frac{a}{2} : h = \frac{a}{2 h}

idő alatt oldódik fel, az ekkor elért százalékos töménység

\frac{100}{V} \cdot a^{3}

. A mi számadatainkkal a százalékos töménység:

\begin{matrix} p = 1, 2 t - 0, 096 t^{2} + 0, 00256 t^{3}, \end{matrix}

az oldódás ideje 12,5 mp.

Popper Gábor (Bp., Bolyai J. g. II. o. t.) és

Szidarovszky Ágnes (Bp., Ságvári E. g. II. o. t.) dolgozataiból.

Megjegyzés. A görbe grafikus ábrázolása mutatja, hogy a kocka teljes feloldódásának pillanatában a harmadfokú görbe érintője vízszintes, itt inflexiós pont van. Ezért egyszerűbb, ha az időt a teljes feloldódás pillanatától visszafelé számítjuk. Ennek a (negatív) időnek legyen

T

a jele,

\begin{matrix} T = t - \frac{a}{2 π}, vagyis t = T + \frac{a}{2 h} . \end{matrix}

Behelyettesítve az eredményt megadó függvényünkbe:

\begin{matrix} p = \frac{100}{V} \cdot [8 h^{3} T^{3} + a^{3}] . \end{matrix}