Feladat:	42. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Fazekas Ferenc ,  Györgyi János ,  Hajna János ,  Kiss Ádám ,  Mészáros Kornélia ,  Mezei Ferenc ,  Náray Szabó Gábor ,  Párkányi László ,  Régi Gy. ,  Varsányi István
Füzet:	1960/szeptember, 45. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Ellenállások párhuzamos kapcsolása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1960/január: 42. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.     Megoldás: I. Legyen az egyik fogyasztó $U_1$ névleges feszültségen $N_1$ teljesítményű, míg a másik megfelelő adatai legyenek $U_2$, $N_2$. Sorba kapcsolva tegyünk a kapcsokra $U_1+U_2$ feszültséget. Az egyes fogyasztók $I_1=N_1/U_1$ ill. $I_2=N_2/U_2$ áram szükséges a névleges teljesítmény eléréséhez. Tegyük fel, hogy $I_1<I_1$. Ekkor az $R$ ellenálláson $I_2-I_1$ áramnak kell elvezetődnie. $R$-en $U_1$ feszültség esik ezért $\begin{array}{c}{\displaystyle R=\frac{U_1}{I_2-I_1}=\frac{U_1}{\frac{N_2}{U_2}-\frac{N_1}{U_1}}}\end{array}$ ellenállás szükséges. Az adatok behelyettesítésével $R=201\frac{2}{3}$ ohm.   Hajna János (Pécs, Széchenyi g. IV. o. t.)   II. megoldás: Ha az $R$ ellenállással a nagyobb ellenállású (kisebb teljesítményű) fogyasztó ellenállását a másik fogyasztó ellenállásával egyenlő nagyságúra söntöljük, akkor a fogyasztókra 110‐110 V feszültség esik, és így a feladat követelményei teljesülnek. A fogyasztók ellenállásai: $\begin{array}{c}{\displaystyle R_1=\frac{U_1^2}{N_1}=\frac{{110}^2}{40}=302\mathrm{,}5\text{ohm}\mathrm{,}{R}_2=\frac{U_2^2}{N_2}=\frac{{110}^2}{100}=121\text{ohm}\mathrm{.}}\end{array}$ Teljesítendő tehát az $\frac{1}{121}=\frac{1}{302\mathrm{,}5}+\frac{1}{R}$ feltétel, amiből adódik az I. megoldásban kapott eredmény.   Mészáros Kornélia (Bp. Veres Pálné lg. IV. o. t.)   III. megoldás: Biztosítsuk $R$ alkalmas megválasztásával, hogy $60\text{W}$ teljesítményt vegyen fel. Ekkor ugyanis $R$ és a $40\text{W}$-os izzólámpa együttesen $100\text{W}$-ot fogyaszt, amennyit a vele sorba kötött $100\text{W}$-os fogyasztó. Az áramok azonosak, így a feszültségeknek is meg kell egyezniök, hogy a teljesítmények egyenlők legyenek. A fogyasztók tehát úgy fognak működni, mintha $110\text{V}$-on lennének. Így $R=\frac{U^2}{N}=\frac{{110}^2}{60}=201\frac{2}{3}$ ohm.   Mezei Ferenc (Bp., II. Rákóczi F. g. IV. o. t.)