Feladat: 38. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Bollobás Béla ,  Góth László ,  Hunyadi K. ,  Kullmann L. ,  Mészáros Kornélia ,  Mezei Ferenc ,  Molnár Emil ,  Puha Katalin ,  Szidarovszky Ágnes 
Füzet: 1960/szeptember, 42. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Csúszó súrlódás, Nyomóerő, kötélerő, Egyéb csiga, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1960/január: 38. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

(a) Jelöljük a téglákat felülről kezdve lefelé A, B ill. C-vel. Legyen A tömege M, B tömege N. B és C között (M+N)gμ, A és B között Mgμ a súrlódási erő. Ez az erő nemcsak a középső téglát tartja vissza, hanem Newton III. törvénye szerint A téglára is ugyanakkora, ellentétes irányú erő lép fel, amely a csigán átvetett kötélen keresztül áttevődik B-re is. P-nek ezeket az erőket kell legyőznie. Összesen tehát P=(N+M)gμ+2Mgμ=(3M+N)gμ. Ha M=N, P=4Mgμ.

 

Molnár Emil (Győr, Révai M. g. III. o. t.)
 

Az (a) és (c) pontra az energiamegmaradás törvénye alapján is válaszolhatunk. Vizsgáljuk meg a munkavégzést l hosszúságú úton történő erőkifejtés után. B és C között az erő (N+M)gμ, a relatív elmozdulás l. A és B tégla között az erő Mgμ, a relatív elmozdulás 2l. A végzett munka P⋅l=(M+N)gμl+2Mgμl=(3M+N)gμl, így P=(3M+N)gμ.
 

Bollobás Béla (Bp., Apáczai Csere J. g. III. o. t.)
 

(b) Ha a csiga tengelyét állandó sebességgel húzzuk, akkor ha M=N, A és B tégla tetszőleges sebességgel mozoghat, de sebességük összege mindig 2v a húzás irányában. A csiga tengelyét P=2Mgμ erővel kell húzni. Mindkét kötélvégen P/2=Mgμ erő hat. A felső tégla a rá ható erőt az érintkezési felületen át közli a középső (B) téglával, így arra 2Mgμ erő hat, annyi, mint B és C között a súrlódási erő. (Megjegyzendő, hogy indításkor kialakulhat olyan állapot is, hogy csak a felső tégla mozog 2v sebességgel.) Ha M>N, akkor a két tégla együtt mozog. A mozgatáshoz szükséges erő: P=(M+N)gμ. Ha M<N, a felső tégla mozog 2v sebességgel, a középső nyugalomban marad. P=2Mgμ. A felső kötélen ható P/2 erő egyenletes mozgásban tartja A-t, de a B-re ható P/2+B reakcióereje 2Mgμ<(M+N)gμ, így az alsó tégla nyugalomban marad.
 

Puha Katalin (Győr, Kazinczy g. II. o. t.)