Kezdőlap


Feladat:	36. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Góth László , Sonnevend György
Füzet:	1960/szeptember, 39 - 40. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Függőleges hajítás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1960/január: 36. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás: Mindkét golyó kezdősebességének megfelelően $s_{max} = \frac{c^{2}}{2 g}$ magasságra emelkedik. A golyók találkozása tehát $\frac{s_{max}}{2} = \frac{c^{2}}{4 g}$ magasságban jön létre. Amíg a golyó a fenti magasságig emelkedik, $t$ idő telik el. Az ismert úttörvény szerint: $c t - \frac{1}{2} g t^{2} = \frac{c^{2}}{2 g}$ .
Az egyenlet két gyöke nyilvánvalóan az első, ill. a második golyó fellövésétől eltelt időt adja.

\begin{matrix} t_{1,2} = \frac{c \pm \sqrt[]{c^{2} - \frac{c^{2}}{2}}}{g} . \end{matrix}

t_{1} > t_{2}

, akkor a két kilövés közötti

T

idő nyilván

T = t_{1} - t_{2} = \sqrt[]{2} \frac{c}{g}

Góth László (Bp. Könyves Kálmán g. II. o. t.)

II. megoldás: A találkozási pont

\frac{s_{max}}{2}

magasságban van. A golyók mozgásának ideje az egyes útszakaszok megtételéhez szükséges idők összegével egyenlő. A második golyót annyival kell későbben indítani, mint amennyivel hosszabb ideig mozog az első. Viszont ez az idő nyilván azon útszakasz megtételéhez szükséges, melyet az első golyó megtesz, de a második már nem. Ez az említett útszakasz a félmagasságtól a tetőpontig és onnan vissza a félmagasságig terjed. Ennek az útszakasznak a megtételéhez

t = 2 \sqrt[]{\frac{c^{2}}{4 g} \cdot \frac{2}{g}} = \sqrt[]{2} \frac{c}{g}

idő szükséges. Így a keresett

T

idő:

\sqrt[]{2} \frac{c}{g}

Sonnevend György (Celldömölk, Bercsényi g. II. o. t.)