Kezdőlap


Feladat:	35. fizika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Fischer Ádám , Majoros László , Máté A. , Nagy Dénes Lajos , Pellionisz András , Rozváczy Judit , Sonnevend György , Soós Imre , Vesztergombi György
Füzet:	1960/szeptember, 38 - 39. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1960/január: 35. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás: Legyen egy lépés megtételéhez szükséges idő $t$ , a fatörzs $t$ idő alatt megtett útja $s$ , a fatörzs hossza $h$ . Amikor a fatörzzsel egy irányban haladunk, akkor megtesszük a fatörzs hosszának és az általa $17 t$ idő alatt megtett út összegét, vagyis: $17 = h + 17 s$ . Ugyanez az ellenkező irányú mozgásnál: $12 = h - 12 s$ . A két egyenletet kivonva egymásból: $5 = 29 s$ . Ezt az eredményt visszahelyettesítve az első egyenletbe, a fatörzs hossza $h = 14 \frac{2}{29}$ -nek adódik.

Fischer Ádám (Pécs, Zipernovszky K. techn. II. o. t.)

II. megoldás: A két mérésnél az ökör és az ember által megtett út aránya azonos, hiszen sebességük állandó, és mindkét esetben egyenlő ideig mozognak. Ha a fatörzs hossza

h

és az ökör által a második mérés ideje alatt megtett út

s

17 : (17 - h) = 12 : s

, és mivel a második mérésnél az ember és az ökör által megtett utak összege a fatörzs hossza:

s + 12 = h

. Így kétismeretlenes egyenletrendszerhez jutottunk, melyekből

h = 14 \frac{2}{29}

lépés.

Majoros László (Bp. Apáczai Csere J. g. II. o. t.)

III. megoldás: Jelöljük a fatörzs hosszát

h

-val, a mi sebességünket

v

-vel, az ökör sebességét

w

-vel. Nyilvánvaló, hogy az az idő, amely alatt lelépjük a fatörzs hosszát menetirányban,

h : (v - w)

, visszafelé

h : (v + w)

. Így felírhatók a következő egyenletek:

\begin{matrix} \frac{h v}{v + w} = 12, \frac{h v}{v - w} = 17, \end{matrix}

átrendezve:

\begin{matrix} v = \frac{12 w}{h - 12} v = \frac{17 w}{17 - h}; \end{matrix}

az utóbbi két egyenlet összehasonlításából:

\begin{matrix} 17 w (h - 12) = 12 w (17 - h) . \end{matrix}

Innen

w

-vel végigosztva, rendezve:

h = 14 \frac{2}{29}

lépés.

Nagy Dénes Lajos (Bp. II. Rákóczi Ferenc g. II. o. t.)

IV. megoldás: Mialatt mi 17-et előre és 12-t hátra, tehát összesen 29-et lépünk, a fa 5 lépésnyit halad, tehát a sebességek aránya

5 : 29

. Ebből kiszámíthatjuk a fatörzs előrehaladását (

x

), míg mi 17 lépést haladunk:

\begin{matrix} 5 : 29 = x : 17, x = 2 \frac{27}{29}, \end{matrix}

Miután a fatörzs hossza és

x

együttesen 17 lépést tesz ki, a fatörzs hossza

17 - 2 \frac{27}{29} = 14 \frac{2}{29}

lépés.

Rozváczy Judit (Bp., Szilágyi Erzsébet lg. II. o. t.)