Kezdőlap


Feladat:	34. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Párkányi László , Vámos Péter
Füzet:	1960/május, 199 - 200. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Sikkondenzátor, Elektromos mező energiája, energiasűrűsége, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1959/december: 34. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. Megoldás: A kondenzátort a telepről lekapcsolva, az önálló rendszert alkot, tehát az általunk végzett munka a kondenzátor energiáját fogja növelni. A kondenzátor energiája $d$ lemeztávolság esetén:

\begin{matrix} E_{d} = \frac{1}{2} C U^{2} \end{matrix}

Ha a kondenzátor lemezeit

d

távolságról

2 d

távolságra növeljük, akkor a kondenzátor kapacitása a

C = \frac{F}{4 π d}

összefüggésnek megfelelően a felére csökken, a feszültség viszont kétszeresére nő, mivel a feltöltés alkalmával a kondenzátorra vitt töltésmennyiség

Q = C U

a lemeztávolság növelésével nem változott. Tehát a kondenzátor energiája

2 d

lemeztávolság esetén:

E_{2 d} = \frac{1}{2} \cdot \frac{C}{2} \cdot 4 \cdot U^{2} = C U^{2}

. Az általunk végzett munka egyenlő a kondenzátor energianyereségével, melynek értéke:

\begin{matrix} L = E_{2 d} - E_{d} = C U^{2} - \frac{1}{2} C U^{2} = \frac{1}{2} C U^{2} \end{matrix}

(

U

voltokban

C

coulombokban szerepel,

L

-et joule-okban kapjuk).

Vámos Péter (Bp., Than K. Vegyészeti Techn. IV. o. t.)

II. Megoldás: A kondenzátor lemezei között levő homogén erőtérben a térerősség

\begin{matrix} E = \frac{4 π Q}{F} . \end{matrix}

Úgy foghatjuk fel a dolgot, mintha az egyik lemezen levő

Q

töltés a másik lemez

\begin{matrix} E' = \frac{E}{2} erőterében mozogna. A mozgató erő: P = E' Q = \frac{2 π Q^{2}}{F}, \\ így a  végzett munka L = P \cdot d = \frac{2 π Q^{2}}{F} d, & (1) \end{matrix}

kondenzátor kapacitása eredetileg

C = \frac{F}{4 π d}

, ebből

\frac{d}{F} = \frac{1}{4 π C}

ezt behelyettesítve (1)-be a munka értékére kapjuk

\begin{matrix} L = \frac{2 π Q^{2}}{4 π C} = \frac{1}{2} \frac{Q^{2}}{C} = \frac{1}{2} C U^{2} . \end{matrix}

Párkányi László (Bp., I. Petőfi Gimn. IV. o. t.)