Kezdőlap


Feladat:	31. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Zombory László
Füzet:	1960/május, 196 - 197. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Csúszó súrlódás, Egyéb erőrendszer eredője, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1959/december: 31. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladat szövege értelmében a láda számottevő sebességre nem tesz szert. A láda lefékezésére tehát nem kell erőt fordítanunk, és így az akkor áll meg, midőn a vízszintes húzóerő egyenlő lesz a testre ható súrlódással. Az ábráról leolvasható, hogy $A B C ∢ = α$ jelöléssel a kötélen ható húzóerő: $P = \frac{G_{1}}{2} \frac{1}{sin α}$ . Ez a ládára vízszintes és függőleges komponensével hat.

\begin{matrix} P_{x} = P cos α = \frac{G_{1}}{2} ctg α, P_{y} = P sin α = \frac{G_{1}}{2} . \end{matrix}

A megállás pillanatában

P_{x}

egyensúlyt tart

P_{s}

súrlódási erővel,

P_{y}

pedig a súrlódó erő képzésében vesz részt. (Ugyanis a láda és a gerenda közötti nyomóerő

P_{y}

-nal megnő.) Így

\begin{matrix} P_{s} = μ (P_{y} + G_{2}) = μ \frac{G_{1} + 2 G_{2}}{2} = P_{x} . \end{matrix}

Innen behelyettesítés után

\begin{matrix} tg α = \frac{G_{1}}{μ (G_{1} + 2 G_{2})} . \end{matrix}

A konkrét adatok behelyettesítésével

\begin{matrix} tg α = \frac{3}{2}, cos α = \frac{1}{\sqrt[]{1 + tg^{2} α}} = \frac{2}{\sqrt[]{13}} . \end{matrix}

És így

\begin{matrix} A B = 2 B C \cdot cos α alapján \end{matrix}

\begin{matrix} A B = \frac{32}{\sqrt[]{13}} = 8,876 m . \end{matrix}

A teljesség kedvéért megvizsgáljuk, hogy a láda egyáltalán elindul-e. Ugyanis a sztakikus súrlódási együttható mindig nagyobb a dinamikusnál. A kapott összefüggésekkel meghatározzuk a sztatikus súrlódási együttható értékét, amikor a láda még éppen nem indul el magától.

\begin{matrix} μ_{s z t} = \frac{G_{1}}{tg α (2 G_{2} + G_{1})} = \frac{G_{1} cos α}{\sqrt[]{1 - cos^{2} α} (2 G_{2} + G_{1})} = 0,6734. \end{matrix}

Így a láda akkor indul el, ha

μ_{s z t} < 0,6723

Zombory László (Bp., VIII. Vörösmarty gimn. IV. o. t.)