Kezdőlap


Feladat:	28. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Gallyas Györgyi , Pellionisz András
Füzet:	1960/május, 193 - 194. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tömegközéppont megmaradása, Impulzus (lendület) megmaradása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1959/december: 28. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás: A csónak és ember alkotta rendszer zárt és mozgásmennyisége nyugalmi állapotban $0$ . A jelenség lefolyása alatt a csónak átlagos mozgásmennyisége $M \cdot s / t$ , ahol $s$ az elmozdulás nagysága, $t$ a hozzátartozó idő. Az ember mozgásmennyisége: $m \cdot \frac{l - s}{t}$ . (Mindkettőt a nyugvó vízhez viszonyítottuk.) A mozgásmennyiség megmaradásának elve alapján:
$M \cdot \frac{s}{t} = m \cdot \frac{l - s}{t}$ , ahonnan a keresett elmozdulás: $s = \frac{m \cdot l}{M + m}$

Pellionisz András (Bp., Apáczai Csere Gimn. II. o. t.)

II. megoldás: Az ember-csónak zárt rendszer alkotta közös súlypont belső erők felléptekor is változatlanul nyugalomban marad. Legyen a közös súlypont távolsága a csónak súlypontjától

x

, akkor ehhez viszonyítva a csónak és az ember súlypontjára felírható a forgatónyomatékok egyenlőségéből:

\begin{matrix} M \cdot x = m \cdot (\frac{l}{2} - x), ahonnan \\ M \cdot x + m \cdot x = m \cdot \frac{l}{2} és x = \frac{M + m}{m} \cdot \frac{l}{2} . \end{matrix}

Ha az ember átmegy a csónak egyik végéből a másikba, a közös súlypontra vonatkozóan tükrözi a tömegeloszlást, azaz a csónak súlypontja a nyugvó közös súlyponthoz képest

s = 2 x

távolságra mozdul el.
Ezzel a módszerrel nem lehet tetszőleges távolságra jutni, hiszen a belső erők a közös súlypontot nem mozgathatják el. A közös súlypontnak az ember és a csónak súlypontja között kell elhelyezkednie. Ha az ember megáll, a csónak is megáll; ha az ember visszafelé indul, a csónak is visszafelé mozdul el.

Gallyas Györgyi (Bp. I. Szilágyi E. Gimn. III. o. t.)