Kezdőlap


Feladat:	18. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Szidarovszky Ágnes
Füzet:	1960/január, 38 - 39. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Körmozgás (Síkmozgás), Energiamegmaradás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1959/október: 18. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) A leröpülés helyét a függőleges átmérőtől mért $α$ szöggel jelöljük meg. Ha a gömb $R$ sugarú, akkor a golyó sebessége a fenti $α$ helyzetben az energia tételből számolható:

\begin{matrix} v^{2} = 2 g h = 2 g R (1 - cos α) \end{matrix}

(Ugyanis a

m g h

potenciális energia rovására az

m v^{2} / 2

mozgási energiája megnő.)
A golyó vájatban történő mozgásához

\begin{matrix} a_{1} = \frac{v^{2}}{R} = 2 g (1 - cos α) \end{matrix}

centripetális gyorsulásra van szükség. Ez a gyorsulás a testre ható súlyerő sugárirányú komponensétől származik. A golyó leröpül, amint ez nem lesz elegendő az

a_{1}

gyorsulás létrehozásához. Ezt megelőzőleg a golyó

\begin{matrix} m (g cos α - a_{1}) = P \end{matrix}

erővel nyomja a vájatot. Innen meghatározhatjuk azt az esetet, amikor

P

éppen zérus, vagyis a golyó éppen készül a vájatot elhagyni.

\begin{matrix} g cos α = a_{1} = 2 g (1 - cos α) \\ cos α = \frac{2}{3} \\ α = 48^{\circ} 12' \end{matrix}

b) Ha a forgó gömbön az

α

helyzetben rögzítjük a golyót, annak

R sin α ω^{2}

centripetális gyorsulása lesz. Ennek a középpont felé mutató komponense

a_{2} = R ω^{2} sin^{2} α

lesz. Ha a golyó a vájatban halad, akkor ehhez az a) esetben kiszámított

a_{1}

gyorsulás is hozzáadódik. Így a középpont felé mutató gyorsulásvektor értéke

\begin{matrix} a = a_{1} + a_{2} = R ω^{2} sin^{2} α + 2 g (1 - cos α) . \end{matrix}

Az előbb mondottak most is érvényesek a golyó leesésére vonatkozólag

\begin{matrix} g cos α = 2 g - 2 g cos α + R ω^{2} sin^{2} α \end{matrix}

innen

\begin{matrix} cos α = \frac{- 3 g + \sqrt[]{9 g^{2} + 4 R^{2} ω^{4} + 8 ω^{2} R g}}{2 R ω^{2}} . \end{matrix}

Adott

R

és

ω

mellett

α

értékét a fenti képlet egyértelműen meghatározza.

Szidarovszky Ágnes (Bp. Ságvári E. gyak. g. II. o. t.)