Kezdőlap


Feladat:	15. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Fritz József , Góth László , Hetey László
Füzet:	1960/január, 36. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb munka, Energia homogén gravitációs mezőben, Csúszó súrlódás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1959/október: 15. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A vödör felhúzásakor két erő ellen kell munkát végeznünk: a súlyerő és a súrlódási erő ellen. Hasznos munka a 12 liter víz felemelése lesz, az összes munkát megkapjuk, ha ehhez még hozzáadjuk a vödör és a lánc felemeléséhez, valamint a súrlódási erő legyőzéséhez szükséges munkákat. A vödör felemelése két élesen megkülönböztetendő részből tevődik össze: a vízbe érés szakaszából, és a levegőben történő emelésből. Az első részben lineárisan változó erő munkáját kell kiszámítani adott úton, amit számíthatunk akár az erő számtani közepével (átlag), akár a súlypont emelkedésének figyelembe vételével (fele akkora út). Ugyanez áll a lánc feltekeredése miatt annak felhúzásakor végzett munkára is. A súrlódásnál a 10 kp hengerkerék súly, mint merőleges nyomóerő mellé a lánc és a vödör mindenkori súlya adódik, hiszen az ellensúlyozó forgatónyomaték (a fogantyúnál) a feladat szerint elég nagy távolságra van a tengelytől. Ezért nem jön számításba a fogantyú forgatónyomatéka a súrlódás kialakításában. (Különben is egy teljes kör alatt kompenzálódik ennek a hatása: egyszer a teherrel egy-, máskor ellenkező oldalon hat a fogantyúra az erő.)
Ezek alapján:

\begin{matrix} L_{H} = 12 kp\cdot3,5 m+6 kp\cdot0,5 m=45 mkpL_{ö}=L_{lánc}+L_{vödör,víz}+L_{súrl.}.L_{lánc}=\frac{3 kp+3/5 kp}{2}\cdot4 m=7,2 mkp \end{matrix}

(az emelkedés összesen 4 méter, a lánc átlagsúlya a teljes 3 kp és a fel nem tekeredő, maradék 1 méter súlyának számtani közepe !)

\begin{matrix} L_{vödör,víz} = \frac{0 + 14}{2} kp\cdot0,5 m+14 kp\cdot3,5 m=52,5 mkp \end{matrix}

(a vödör fajsúlya egységnyi)

\begin{matrix} L_{súrl.} = [(10 + 3 + 14) kp\cdot4m- \frac{0 + 14}{2} kp \cdot 0,5 m] \cdot 0, 08 \cdot \frac{3}{8} = 3, 135 mkp \end{matrix}

(az első

0, 5

méteren, a, víz is végzett egyenletesen csökkenő erővel munkát a nehézségi erővel szemben, és ezen összes munkát a henger kerületen mérhető elmozdulás

\frac{3}{8}

-ad részén

(\frac{r}{R})

végezzük a

0, 08

értékű súrlódási együtthatóval megadott súrlódás ellen !)
Ezek alapján:

L_{ö} = 62, 835 mkp

és

\begin{matrix} η = \frac{L_{H}}{L_{ö}} = \frac{45 mkp}{62, 835 mkp} = 0, 716 = 71, 6 % \end{matrix}

A jelenséget úgy tekintettük, hogy a vödör felhúzása közben a kút vize állandóan a 4 m-re levő felszínig pótlódik.

Összeállítva Hetey László (Pécs, Széchenyi g. IV. o. t.), Fritz József (Mosonmagyaróvár, Kossuth L. g. III. o. t.), Góth László (Budapest, Könyves K. g. II. o. t.) dolgozataiból.