Kezdőlap


Feladat:	12. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Góth László , Náray Szabó Gábor
Füzet:	1960/január, 34 - 35. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hangsebesség, Visszhang, Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1959/október: 12. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás: Legyen a hajónak a parttól mért távolsága az első hangjel kibocsátásakor $l$ , a hajó sebessége $v$ , és jelölje a hang sebességét $c$ .
Amíg az első hangjel visszaérkezik a hajóig, a hajó $v t_{1}$ , a hang $c t_{1}$ utat tesz meg. Könnyen belátható, hogy együttesen $2 l$ utat tesznek meg, tehát

\begin{matrix} c t_{1} + v t_{1} = 2 l . \end{matrix}

(1)

A második hangjel kibocsátásáig a hajó

v t

utat tesz meg, a parttól mért távolsága

l - v t

-re csökken. Ily módon a második hangjelre az előbbi gondolatmenethez hasonlóan felírhatjuk a

\begin{matrix} c t_{2} + v t_{2} = 2 (l - v t) \end{matrix}

(2)

egyenletet.
Vonjuk ki az (1) egyenletből (2)-t:

\begin{matrix} c t_{1} + v t_{1} - c t_{2} - v t_{2} = 2 v t, \end{matrix}

amiből

\begin{matrix} v = \frac{t_{1} - t_{2}}{2 t - (t_{1} - t_{2})} c . \end{matrix}

A megadott adatokkal

\begin{matrix} v = \frac{20 - 10}{360 - (20 - 10)} 332, 5 m/sec = \frac{10}{350} 332, 5 m/sec = 9, 5 m/sec . \end{matrix}

(1)-ből

\begin{matrix} l = \frac{c + v}{2} t_{1}, \end{matrix}

v

kiszámított értékét beírva

\begin{matrix} l = \frac{332, 5 + 9, 5}{2} 20 m = 3420 m . \end{matrix}

A hajó parttól mért távolsága tehát

3420 m (= 3, 42 km)

, sebessége pedig

9, 5 m/sec (= 34, 2 km/ó)

Góth László (Bp. IV. Könyves Kálmán g. II. o. t.)

II. megoldás: Mivel a hang terjedési sebessége és a hajó sebessége állandó, a megfelelő utak átlagával is számolhatunk. A hajó által

t_{1}

ill.

t_{2}

idő alatt megtett utak felezőpontjából kiinduló hang ugyanannyi idő alatt ér ide vissza, mintha a hajó kiindulási pontjából indulna el, és a hajó által

t_{1}

ill.

t_{2}

idők alatt megtett távolság végpontjába érkezne vissza. A két felezőpont távolsága

\begin{matrix} \frac{c t_{1} - c t_{2}}{2} = v t - \frac{v t_{1}}{2} + \frac{v t_{2}}{2}, tovább, mint fent. \end{matrix}

Náray-Szabó Gábor (Bp. XI. József A. g. III. o. t.)