|
Feladat: |
1938. évi Eötvös (később Kürschák) matematikaverseny 1. feladata |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Bizám György , Fonó András , Fonó Péter , Freud Géza , Hajnal Miklós , Halász Iván , Huhn László , Klein József , Kovács Ervin , Kovács Ibolya , Mendelsohn György , Petrovics J. , Sándor Gyula , Vizi László , Volena-Koczor Imre |
Füzet: |
1939/január,
109. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Másodfokú diofantikus egyenletek, Kürschák József (korábban Eötvös Loránd), Nevezetes azonosságok |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1938/november: 1938. évi Eötvös (később Kürschák) matematikaverseny 1. feladata |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Jelöljön egy egész számot. Ki kell mutatnunk, hogy ha két egész szám négyzetösszege, akkor is ilyen tulajdonságú; ha pedig két egész szám négyzetösszege, akkor is ilyen tulajdonságú.
. Legyen tehát .
Ekkor .
. Legyen .
Kell, hogy és egyidőben párosak vagy páratlan számok legyenek; minthogy így és egész számok, Freud Géza (Berzsenyi Dániel g. VII. o. Bp. V.)
Jegyzet. A megoldások egy része nem juttatja kifejezésre a . részben, hogy és egész számok. Egy másik rész pedig csak az . részt igazolja. |
|