|
Feladat: |
1936. évi Eötvös (később Kürschák) matematikaverseny 1. feladata |
Korcsoport: 18- |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Almássy György , Barna Tibor , Bartók A. , Berger Tibor , Bluszt Ernő , Czinczenheim József , Fehér György , Frankl Otto , Földesi Tamás , Harsányi János , Holzer Pál , ifj. Jankovich I. , ifj. Seidl Gábor , Jakab Károly , Kardos Gy. , Kemény György , Kolostori J. , Komlós János , Mandl Béla , Marosán Zoltán , Mészáros I. , Miklós I. , Miklós L. , Nagy Elemér , Oroszhegyi Szabó Lajos , Pálos Peregrin , Radó T. , Radovics György , Rusznák I. , Schwarz János , Sebestyén Gyula , Somogyi Antal , Szacsvay József , Szerényi László , Szücsi István , Tarnóczy Loránt , Vajda József , Weisz Alfréd , Zádor Gy. |
Füzet: |
1937/január,
129 - 130. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Számsorok, Számsorozatok, Azonosságok, Teljes indukció módszere, Kürschák József (korábban Eötvös Loránd) |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1936/november: 1936. évi Eötvös (később Kürschák) matematikaverseny 1. feladata |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. Megoldás.
| |
| | Tegyük fel, hogy a tétel igaz -re, azaz | | Kimutatjuk, hogy a tétel igaz -re is. Ugyanis
| |
Ennek tekintetbe vételével, az egyenlet jobboldalán elmarad
| |
azaz képezésének törvénye megegyezik törvényével. Minthogy a tétel igaz, ha , igaz az bármely értéke mellett.
Almássy György (Kegyesrendi g. VIII. o. Veszprém).
II. Megoldás. Minthogy (az előbbiek szerint) | | a bebizonyítandó egyenlőség baloldala alakban írható. Azonban mert a -nél kisebb páratlan számok reciprok értékeinek és -nél nem nagyobb páros számok reciprok értékeinek összege és így a két összeg együttesen az -től -ig haladó összes egész számok reciprok értékeinek összege. Eszerint a szóbanforgó összeg valóban | |
Harsányi János (Ág. ev. g. VIII. o. Bp).
|
|