Kezdőlap


Feladat:	1335. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Böröcz I. , Császár Ákos , Csics Antal , Faragó K. , Fuchs L. , Györke Zsolt , Janits K. , Komlós Judit , Kovács Ervin , Mayer T. , Pál Sándor , Sárközy Éva , Steiner Gábor , Stúr L. , Szittyai Dezső
Füzet:	1939/május, 208 - 209. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Pont körüli forgatás, Egyenes, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1939/február: 1335. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $A B C △$ egy, a feltételeknek megfelelő háromszög. Ha a $B$ csúcsot $60^{\circ}$ -kal elforgatjuk $A$ körül, akkor a $C$ helyébe kerül. Eszerint az $e$ egyenes minden pontját $60^{\circ}$ -kal kell elforgatnunk $A$ körül és így megkapjuk a $C$ csúcs mértani helyét. Ez annyit jelent azonban, hogy magát az $e$ egyenest kell az $A$ körül $60^{\circ}$ -kal elforgatnunk; az így elforgatott egyenes $(f)$ a $C$ csúcs mértani helye.

Legyen ugyanis

A H ⊥ e

. Forgassuk el

A H

-t és

A B

-t

60^{\circ}

-kal;

A H

kerül az

A H'

A B

A C

helyzetbe. Már most

A H' = A H

A C = A B

és nyilván

H A B ∢ = H' A C ∢

. Ebből következik:

A H' C △ =_{}^{\infty} A H B △

; tehát

\begin{matrix} A H' C ∢ = A H B ∢ = 90^{\circ}, \end{matrix}

azaz: a

C

csúcs azon

f

egyenesen fekszik, mely

A H'

-re a

H'

pontban merőleges. Miközben

B

leírja az

e

-t,

C

leírja az

f

egyenest.
A forgatás történhetik két irányban: az óramutatóéval megegyező és ezzel ellenkező irányban. Ilyen módon két egyenes lesz a

C

mértani helye, t. i.

f

és

f'

egyenes; ezek szimmetrikusak

A H

-re nézve.

Komlós Judit, (Szent Erzsébet leányg. VI. o. Pécs.)