Kezdőlap


Feladat:	1331. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Almási J. , Bergsmann P. , Böröcz I. , Csics Antal , Deutsch János , Dorn T. , Faludy J. , Faragó K. , Fellegi Ö. , Fischmann Herta , Fuchs L. , Gaál F. , Gottlieb E. , Gutmann I. , Haraszthy A. , Hoch M. , Hódi E. , Huhn I. , ifj. Schütz B. , Janits K. , Keresztény B. , Komlós Judit , Kovács Egon , Kovács Ervin , Králik D. , Králik I. , Kunszt Gy. , Lax Péter , Lovass Nagy V. , Major B. , Mayer T. , Mendelsohn I. Gy. , Mermelstein E. , Mogyoróssy K. , Pál Sándor , Pallós K. , Pfeifer B. , Prikkel Mária , Répás L. , Rosenblatt Lívia , Rusznák Gy. , Sárközy Éva , Simon J. , Spirer P. , Stein I. , Steiner Gábor , Stúr L. , Szabadházi B. , Szabó Á. , Szakáll Ottó , Szalay Klára , Szalma B. , Szelényi G. , Szente I. , Szép Z. , Szittyai Dezső , Taksony Károly , Tompos P. , Trunkó I. , Varga E. , Varga O. , Vizi L. , Zsolgya E.
Füzet:	1939/május, 206. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Paraméteres egyenletrendszerek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1939/február: 1331. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A (2) egyenlet tagjait vonjuk ki az (1) megfelelő tagjaiból, keletkezik

\begin{matrix} x - y + y^{2} - x^{2} = 0 ill. (x - y) (1 - x - y) = 0 ... \end{matrix}

(3)

(3) szerint vagy

x - y = 0

vagy

1 - x - y = 0

.
Ezek mindegyikét az eredeti rendszer egyik egyenletéhez kapcsolva, két egyenletrendszerhez jutunk:

\begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} x + y^{2} & = a \\ x - y & = 0 \end{matrix}} I. & \begin{matrix} x + y^{2} & = a \\ x + y & = 1 \end{matrix}} II. \end{matrix} \end{matrix}

I. megoldása¹

\begin{matrix} x = y = \frac{- 1 \pm \sqrt[]{1 + 4 a}}{2} . \end{matrix}

II. megoldása²

\begin{matrix} x = \frac{1 \pm \sqrt[]{4 a - 3}}{2}, y = \frac{1 \mp \sqrt[]{4 a - 3}}{2} . \end{matrix}

\begin{matrix} Az I. & megoldása & valós, & ha & 1 + 4 a \geq 0, ill.a \geq - \frac{1}{4}. \\ A II. & ,, & ,, & ,, & 4 a - 3 \geq 0, ill.a \geq \frac{3}{4}. \end{matrix}

Szakáll Ottó (Érseki g. V. o. Bp. II.)

¹I. szerint

x^{2} + x - a = 0

²II. szerint $1 - y + y^{2} = a$ vagyis $y^{2} - y + (1 - a) = 0$ .