Kezdőlap


Feladat:	1324. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Csics Antal , Deutsch János , Kovács Ervin , Stúr Lajos , Szittyai Dezső , Tóth Antal
Füzet:	1939/március, 170. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Beírt kör, Hozzáírt körök, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1939/január: 1324. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C △$ -be írt $(I)$ körnek $B C$ -vel párhuzamos érintője az $A B$ oldalt $B'$ , az $A C$ oldalt $C'$ pontban metszi. Az $(I)$ kör az $A B' C' △$ -re nézve hozzáírt kör, mely (az $\hat{A}$ be írva ^{$^{*}$}) az $A B' C' △$ oldalait kívülről érinti.

A B' C' △

A B C △

-höz hasonló és az

A

pontra nézve hasonló helyzetű. Ebből következik, hogy az

M

pont hasonló szereppel bír az

A B C △

-ben, mint

E

A B' C' △

-ben, t. az

\hat{A}

szárai között az

A B C △

-höz hozzá írt kör

B C

-t az

M

pontban érinti. Ebből következik, hogy

B M = s - c = C D

. (Itt

s

A B C △

félkerületét,

c

A B

oldalt jelenti.)

Kovács Ervin (Kegyesrendi g. VI. o. Bp.).

^{$^{*}$}

\hat{A}

A

csúcsnál levő szöget jelöli. (A szerk.)