Kezdőlap


Feladat:	1316. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Steiner Gábor
Füzet:	1939/február, 143. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Eltolás, Diszkusszió, Négyszögek szerkesztése, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1938/december: 1316. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C △ C$ csúcsát toljuk el az $A B$ -vel párhuzamos egyenesen $D$ -be úgy, hogy $A D ⊥ A B$ legyen!
Ha $M N P Q$ a keresett téglalap, akkor $M N$ az előbbi eltolás folytán $M' N'$ helyzetbe kerül úgy, bogy $M' N' = M N$ és az $M N P Q$ téglalap egybevágó az $M' N' A P'$ téglalappal és így átlóik egyenlők:

\begin{matrix} A M' = Q M = r . \end{matrix}

Eszerint a

Q M = r

átlóval az

A

középpontból kört szerkesztünk; ez a

B D

egyenest az

M'

M'_{1}

pontokban metszi. Ezekből

A B

-vel párhuzamost vonva, az

A B C △

-be írt téglalapot kapjuk, melynek átlója a megadott

r

hosszúság.

r

nem lehet kisebb, mint az

A

-ból

B D

-re bocsátott merőleges távolság, t.i.

A K

, azaz

r ≧ A K

.
Másrészt

r

nem lehet nagyobb az

A B

és

A D

közül a nagyobbiknál. Tegyük fel, hogy pl.

A D > A B

. Akkor, ha

A C < r < A B

, két megoldás van,
ha

A B < r < A D

, egy megoldás van. Ezen esetben ugyanis az

(A, r)

körnek a

B D

-vel való két metszéspontja közül csak az egyik esik

B

és

D

közé,
Ha

r = A B

, az egyik téglalap az

A B

-be zsugorodik össze.
Ha

r = A D

, akkor a téglalap az

A B

-hez tartozó magassági vonalba zsugorodik össze.