Feladat:	1314. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Böröcz Imre ,  Császár Ákos ,  Csics Antal ,  Deutsch J. ,  Faragó Kálmán ,  Fellegi Ödön ,  Fischmann Herta ,  Gaál Ferenc ,  Hoch M. ,  Huhn László ,  ifj. Schütz B. ,  Keresztény B. ,  Kornis Edit ,  Kovács Ervin ,  Liptay László ,  Mendelsohn I. György ,  Mermelstein Ernő ,  Pál Sándor ,  Steiner Gábor ,  Stúr Lajos ,  Szittyai Dezső ,  Tóth A. ,  Varga Ottó
Füzet:	1939/február, 142. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Trapézok, Párhuzamos szelők tétele, Gyakorlat, Párhuzamos szelőszakaszok tétele
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1938/december: 1314. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.     Az $ABCD$ trapézban ($AB\parallel BC$) az $AC$ és $BD$ átlók metszéspontja legyen $O$. Az $O$ ponton át $AB$-vel párhuzamosan vont egyenes a nem párhuzamos oldalakat, ábránk szerint $E$- és $F$-ben metszi. Már most, a párhuzamos szelőkre vonatkozó tétel szerint: ${\displaystyle \begin{array}{ccc}\hfill {\displaystyle AE:AD}& {\displaystyle =OE:CD\text{...}}\hfill & \text{(1)}\\ \hfill {\displaystyle DE:AD}& {\displaystyle =OE:AB\text{...}}\hfill & \text{(2)}\end{array}}$ 1)-ből és 2)-ből: $\begin{array}{c}{\displaystyle AE:DE=AB:CD\text{...}Q\mathrm{.}e\mathrm{.}d\mathrm{.}}\end{array}$ Hasonlóan $\begin{array}{c}{\displaystyle BF:CF=AB:CD\mathrm{.}}\end{array}$    Liptay László ( Kegyesrendi g. VI. o. Szeged)   Jegyzet. Néhány megoldásban, ábrájuk szerint, az $EF$ egyenes az átlók felezőpontján megy keresztül. Ekkor $EF$ a nem párhuzamos oldalakat felezi, és így a hozzáfűzött bizonyítás, amely a fentivel egyező, érvénytelen.