Feladat: 1313. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Böröcz Imre ,  Császár Ákos ,  Csics Antal ,  Faludy J. ,  Faragó Kálmán ,  Fuchs László ,  Gaál Ferenc ,  ifj. Schütz B. ,  Kovács Ervin ,  Králik I. ,  Lóránd László ,  Mermelstein Ernő ,  Pál Sándor ,  Répás Lajos ,  Steiner Gábor ,  Sulner S. ,  Szabó Á. ,  Szabó E. ,  Szelényi G. ,  Sziklavári J. ,  Szittyai Dezső ,  Trunkó I. ,  Vassányi B. ,  Weinbrunner R. 
Füzet: 1939/február, 141 - 142. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Háromszögek egybevágósága, Húrnégyszögek, Gyakorlat, Síkgeometriai bizonyítások
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1938/december: 1313. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az (O) körbe írt ABCD négyszög AC átlója legyen a kör átmérője. A BD átlón C vetülete E, az A csúcs vetülete F. Be kell bizonyítsuk, hogy BE=DF.

 
 

Húzzunk az O középponton keresztül a BD-vel párhuzamosat; ezt CE az M, AF az N pontban metszi. Így két egybevágó derékszögű háromszög keletkezik: OAN△≅OCM△. (OA=OC és a rajtafekvő szögek egyenlők.)
Ebből következik: OM=ON.
Ha OH⊥BD, akkor EH=HF
és így BH-EH=HD-HF, azaz BE=FD, továbbá BF=ED. (BE, FD a BC és AD oldalak, BF, ED az AB és CD oldalak vetületei a BD átlón.)
 
 Gaál Ferenc (Deák Ferenc g. V. o. Zalaegerszeg)