Feladat: 1311. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Baka Sándor ,  Bakai Gy. ,  Bassa G. ,  Bergsmann P. ,  Bolgár Imre ,  Brunner F. ,  Böröcz Imre ,  Chabada György ,  Császár Ákos ,  Csics Antal ,  Dénes L. ,  Deutsch J. ,  Faludy J. ,  Faragó Kálmán ,  Fehér Ödön ,  Fellegi Ödön ,  Fischmann Herta ,  Fuchs László ,  Gaál Ferenc ,  Geguss E. ,  Gottlieb Endre ,  Gutmann István ,  Haraszthy András ,  Harkay R. ,  Heppert Gy. ,  Hoch M. ,  Hódi Endre ,  Huhn László ,  ifj. Schütz B. ,  Jeney Anna ,  Káposztás I. ,  Keresztény B. ,  Komlós Judit ,  Kornis Edit ,  Kovács Egon ,  Kovács Ervin ,  Kovács L. ,  Lóránd László ,  Machovich O. ,  Mandel György ,  Mendelsohn György ,  Mermelstein Ernő ,  Mogyoróssy Kálmán ,  Ozoróczy Sarolta ,  Pál Sándor ,  Pallós Károly ,  Pfeifer Béla ,  Prikkel Mária ,  Répás Lajos ,  Rusznák Gy. ,  Sárközy Éva ,  Simándi Gy. ,  Simon J. ,  Spirer P. ,  Steiner Gábor ,  Stúr Lajos ,  Szabadházy B. ,  Szabó E. ,  Szalay Klára ,  Szelényi G. ,  Sziklavári J. ,  Szittyai Dezső ,  Taksony K. ,  Tolnay P. ,  Tóth A. ,  Trellay János ,  Trunkó I. ,  Ujlaki K. ,  Varga E. ,  Varga Ottó ,  Várszegi m. ,  Vassányi V. ,  Vitárius L. ,  Vizi László ,  Zsolgya Endre 
Füzet: 1939/február, 140. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Paraméteres egyenletek, Gyökök és együtthatók közötti összefüggések, Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Gyakorlat, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1938/december: 1311. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljék x1 és x2 az egyenlet gyökeit. Ezeknek kiszámítására két ‐ elsőfokú ‐ egyenletet kapunk; ugyanis

x1+x2=54...(1)
és
x1x2=-34...(2)

Utóbbiból x1=-3x24; ezt 1)-be helyettesítve:
-3x24+4x24=54;innenx2=5,tehátx1=-154.

Azonban
c4=x1x2=-154⋅5,tehátc=-75.

Az így keletkező 4x2-5x-75=0 egyenlet gyökei:
x1,2=5±25+16⋅758=5±358;x1=408=5,x2=-308=-154.

 Steiner Gábor (Toldy Ferenc g. V. o. Bp. II.)