Kezdőlap


Feladat:	1307. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Almási J. , Bajkó I. , Baka Sándor , Bakai Gy. , Balogh Éva , Bánki Tibor , Bassa G. , Bergsmann P. , Boglár Gy. , Brunner F. , Böröcz Imre , Chabada György , Császár Ákos , Csató Alíz , Csics Antal , Dénes L. , Deutsch J. , Dorn Tibor , Epstein Vera , Faludy J. , Faragó Kálmán , Fehér Ödön , Fellegi Ödön , Fuchs László , Gaál Ferenc , Geguss E. , Gősy Gyöngyi , Gutmann István , Haraszthy András , Harkay R. , Hoch M. , Hódi Endre , Huhn László , Hunkár D. , ifj. Schütz B. , Ihász Ella , Jeney Anna , Kalocsay Klára , Keresztény B. , Komlós Judit , Kornis Edit , Kovács Egon , Kovács Ervin , Kovács L. , Králik I. , Kunszt Gy. , Liebermann M. , Liptay L. , Lóránd László , Major B. , Mandel György , Mendelsohn I. György , Mermelstein Ernő , Mező I. , Mogyoróssy Kálmán , Ozoróczy Sarolta , Pál Sándor , Pallós Károly , Pándy E. , Pfeifer Béla , Rajki I. , Répás Lajos , Resofszki P. , Rusznák Gy. , Sárközy Éva , Simándi Gy. , Simon J. , Spirer P. , Stein I. , Steiner Gábor , Stúr Lajos , Sulner László , Szabadházy B. , Szabó Á. , Szabó E. , Szakáll Ottó , Szelényi G. , Sziklaváry J. , Szittyai Dezső , Szőllősi Éva , Szörényi Józsa , Taksony K. , Tolnay P. , Tóth A. , Trunkó I. , Ujlaki K. , Varga E. , Várszegi m. , Vassányi B. , Véli Margit , Vida T. , Vitárius L. , Vizi László , Weinbrunner R. , Zsolgya Endre
Füzet:	1939/február, 137 - 138. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tizes alapú számrendszer, Szorzat, hatvány számjegyei, Számjegyekkel kapcsolatos feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1938/december: 1307. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. Megoldás. A keresett $N$ szám egyeseinek helyén $4$ áll; ez az egyedüli szám, mely $7$ -tel szorozva az egyesek helyén $8$ -at eredményez.
$7 N$ -ben a tízesek helyén $3$ áll: ebben benn van a $7 \times 4 = 28$ két tízese. Ha ezt levonjuk: $3 - 2 = 1$ ; ezért az $N$ tízeseinek száma csak $3$ lehet.
$7 N$ -ben a százasok száma $6$ ; ebben benne van a $7 \times 3 = 21$ két százasa. Ezt levonva $6$ -ból: $6 - 2 = 4$ ; így az $N$ százasainak száma csak $2$ lehet.
Eszerint

\begin{matrix} N = 234. \end{matrix}

Csató Alíz (Ev. leányg. IV. o. Kőszeg.)

II. Megoldás. A keresett szám

7

-szerese:

1000 x + 638

,
tehát

\begin{matrix} N = \frac{1000 x + 638}{7} = 142 x + 91 + \frac{6 x + 1}{7} . \end{matrix}

Ez akkor lesz egész szám, ha

\begin{matrix} 6 x + 1 = 7 y, x = \frac{7 y - 1}{6} = y \end{matrix}

\begin{matrix} x = \frac{7 y - 1}{6} = y + \frac{y - 1}{6} \end{matrix}

csak akkor egész szám, ha

\begin{matrix} y - 1 = 6 z, y = 6 z + 1 (z = 0, 1, 2, 3, ...) . \end{matrix}

Tehát

\begin{matrix} x = 7 z + 1 \end{matrix}

és

\begin{matrix} N = 142 (7 z + 1) + 91 + \frac{6 (7 z + 1) + 1}{7} = 1000 z + 234 \\ (z = 0, 1, 2, 3, ...) . \end{matrix}

Azonban

N

háromjegyű, tehát

z = 0

x = 1

7 N = 1638

és

\begin{matrix} N = 234. \end{matrix}

Fehér Ödön (Érseki g. V. o. Bp. II.)