Feladat: 1303. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Faragó Kálmán ,  Heppert Gy. ,  Kovács E. ,  Králik I. ,  Steiner Gábor ,  Szabó A. ,  Szittyai Dezső 
Füzet: 1939/január, 120. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Pont körüli forgatás, Háromszögek szerkesztése, Gyakorlat, Középponti és kerületi szögek
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1938/november: 1303. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. Megoldás. Tegyük fel, bogy ABC a keresett háromszög. A C pontot, az A pont körüli 60∘-ú forgatással, B helyzetébe hozhatjuk.

 
 

Forgassuk el tehát az YY' egyenest az A körül 60∘-kal; az elforgatott YY' egyenes XX'-t B pontban metszi. AB meghatározza a háromszöget.*
Minthogy YY'-t két irányban forgathatjuk az A körül, két megoldást kapunk.
 
 Faragó Kálmán (Izr. g. VI. o. Debrecen).
 

II. Megoldás. Tegyük fel, hogy ABC a keresett háromszög. Az A csúcsból a BC oldalra bocsátott magasság felezi BC-t a D pontban. Ebből következik, hogy D azon ZZ' egyenesen fekszik, mely XX' és YY'-vel párhuzamos és ezek közét felezi. Legyen ismét H az A-ból YY'-re állított merőleges talppontja. Az AC átmérő fölött szerkesztett kör keresztülmegy a D és H ponton, minthogy ADC∢=AHC∢=90∘. Ezen körben AHD∢ és ACD∢ ugyanazon ívhez tartozó kerületi szögek, tehát AHD∢=ACD∢=60∘.
Húzzunk eszerint a H pontból oly egyenest, amely AH-val 60∘-ú szöget zár be; ezen egyenes a ZZ'-t a D pontban metszi. AD-re merőleges egyenes meghatározza BC-t.
HD-vel AH-ra szimmetrikus HD' szolgáltatja a második megoldást.
 
 Steiner Gábor (Toldy Ferenc gimn. V. o. Bp. II.)
*Bocsássunk A-tól YY'-re merőlegest; ennek talppontja H. AH sugárral 60∘-ú körívet szerkesztünk, HH'^-t. A H' pontban AH'-re merőleges egyenest állítunk: ez lesz a 60∘-kal elforgatott YY' egyenes.