Feladat: 1302. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Kovács Ervin ,  Simon L. ,  Stúr Lajos ,  Szittyai Dezső ,  Tóth A. ,  Tóth T. ,  Varga Ottó 
Füzet: 1939/január, 119. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenlőtlenségek, Paraméteres egyenlőtlenségek, Esetvizsgálat, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1938/november: 1302. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Feltehetjük, hogy a pozitív számot jelent. Az egyenlőtlenséget

x+ax-a-x-ax+a>0,ill.4ax(x-a)(x+a)>0
alakra hozzuk. A baloldal előjelét változtatja az
x=-a,x=0,x=+ahelyeken.

Ha x<-a, akkor x<0, x-a<0, x+a<0. Az egyenlőtlenség nem áll fenn.
Ha -a<x<0, akkor x>0, x-a<0, x+a>0. Az egyenlőtlenség ki van elégítve.
Ha 0<x<a, akkor x>0, x-a<0, x+a>0. Az egyenlőtlenség nincs kielégítve.
Végül x>a esetben minden tényező pozitív; az egyenlőtlenség ki van elégítve.
Eszerint az egyenlőtlenség megoldása:
-a<x<0vagya<x.

 Szittyai Dezső (Wágner gimn. VI. o. Rákospalota)