Feladat: 1300. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Almási János ,  Baka Sándor ,  Bakai Gy. ,  Bernei F. ,  Böröcz Imre ,  Chabada György ,  Császár Ákos ,  Dénes L. ,  Deutsch J. ,  Diszberger Kató ,  Dorn T. ,  Faludy J. ,  Faragó Kálmán ,  Fehér Ödön ,  Fellegi Ödön ,  Fischmann Herta ,  Fuchs László ,  Gálos Éva ,  Gottlieb Endre ,  Grünwald Béla ,  Gutmann István ,  Háber G. ,  Hammer P. ,  Haraszthy András ,  Harkay R. ,  Hoch M. ,  Hódi Endre ,  Huhn László ,  ifj. Schütz B. ,  Irányi L. ,  Jeney Anna ,  Káposztás I. ,  Keresztény B. ,  Komlós Judit ,  Kovács Egon ,  Kovács Ervin ,  Kovács Ibolya ,  Kovács L. ,  Küttel Nóra ,  Magyar Edit ,  Major B. ,  Mendelsohn I. György ,  Mermelstein Ernő ,  Messmer A. ,  Mogyoróssy Kálmán ,  Német Emilia ,  Nizsalovszky Mária ,  Pál Sándor ,  Pallós Károly ,  Pfeifer Béla ,  Rasztovics O. ,  Répás Lajos ,  Resch L. ,  Rusznák Gy. ,  Sárközy Éva ,  Simon J. ,  Spirer P. ,  Stein I. ,  Steiner Gábor ,  Stinner T. ,  Stúr Lajos ,  Szabadházy B. ,  Szabó E. ,  Szelényi G. ,  Szendrey Gy. ,  Szentkláray N. ,  Sziklavári J. ,  Szittyai Dezső ,  Szvoboda F. ,  Tolnay P. ,  Tóth A. ,  Tóth T. ,  Trunkó I. ,  Varga E. ,  Varga Ottó ,  Várszegi m. ,  Vassányi B. ,  Vermes G. ,  Vizi László ,  Zárián I. ,  Ördög K. 
Füzet: 1939/január, 117 - 118. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Irracionális egyenletek, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1938/november: 1300. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen x2+x=y. Így keletkezik

y+2=y...,(1)ill.y2-y-2=0...(2)

A 2) gyökei: -1 és 2. Azonban 1) szerint y>0 és így y=2. Eszerint
x2+x=2,és innenx1=1,x2=-2.

Valóban: 1+1+2=1+1 és 4-2+2=4-2.
 
 Huhn László (Kegyesrendi g. VI. o. Szeged)
 

Jegyzet. Irracionális egyenletben a négyzetgyök csak egy értéket jelöl, t. i. a pozitívet.
y=-1 a -y+2=y  egyenletet elégíti ki.   y=-1 esetében
x2+x=-1,ill.x2+x+1=0.

Ennek gyökei komplex számok. Ekkor
-x2+x+2=x2+x,azaz-(x2+x+1)+1=x2+x,
tehát  -1=-1.