|
Feladat: |
1298. matematika gyakorlat |
Korcsoport: 14-15 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Almási János , Böröcz S. , Dénes L. , Deutsch J. , Dorn T. , Faludy J. , Faragó Kálmán , Fuchs László , Fülöp J. , Gutmann István , Hampel A. , Haraszthy András , Harkay A. , Harkay R. , Hoch M. , Hódi Endre , ifj. Schütz B. , Kaiser K. , Kovács Egon , Kovács Ervin , Kovács Ibolya , Kovács L. , Kunszt Gy. , Liptay L. , Major B. , Mendelsohn I. György , Mermelstein Ernő , Pallós Károly , Répás Lajos , Rusznák Gy. , Simon J. , Spirer P. , Steiner Gábor , Stúr Lajos , Sulner László , Szabó E. , Sziklaváry J. , Szittyai Dezső , Tóth A. , Tóth T. , Trunkó I. , Varga E. , Varga Ottó , Vassányi B. |
Füzet: |
1939/január,
116. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Legnagyobb közös osztó, Legkisebb közös többszörös, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1938/november: 1298. matematika gyakorlat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A keresett számok párját jelölje , . Ezek oszthatók 12, 20, 45 legk. k. többszörösével. Ez 180, tehát és legk. k. többszöröse, 4320, tartalmazza osztói között 180-at, továbbá és minden közös és nem közös osztóját. Ebből következik, hogy az és számok legk. k. többszöröse. Tehát most már azon , számpárokat kell meghatároznunk, melyeknek legk. k. többszöröse 24. Tegyük fel, hogy . Ha , akkor bármely osztója lehet 24-nek, azaz az számok bármelyike. Vagyis, ha , akkor a | | számok bármelyike. (8 számpár!) esetében 24 legk. k. többszörös, ha , vagy . Minthogy , csak ad új számpárt, t. i. és . Ha , akkor mellett lesz 24 legk. k. többszöröse -nak és -nek. Csak és szolgáltat új számpárt: | |
Eszerint összesen 11 számpár elégíti ki a feltételeket!
Jegyzet. Ügyelnünk kell arra, hogy és nem relatív prímek. Ugyanis a feladatban nem az áll, hogy és k. osztói csak 12, 20, 45, ill. ezek osztói. |
|