Kezdőlap


Feladat:	1296. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Faludy J. , Faragó Kálmán , Fellegi Ödön , Harkay R. , Huhn László , Kovács Ervin , Kovács L. , Mészáros György , Steiner Gábor , Sulner László , Sziklavári J. , Szittyai Dezső , Trunkó I. , Vassányi B.
Füzet:	1938/december, 90. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szögfelező egyenes, Gyakorlat, Oldalfelező merőleges, Síkgeometriai szerkesztések
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1938/október: 1296. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$A'$ a $B$ és $C$ csúcsoknál fekvő külső szögeket felező egyenesek metszőpontja; ezért $A'$ egyenlő távolságban van az $A B$ és $B C$ , ill. a $B C$ és $A C$ egyenesektől, tehát az $A B$ és $A C$ egyenesektől. Ebből következik, hogy $A'$ a $B A C$ (belső) szöget felező egyenesen is rajta fekszik, azaz $A A'$ felezi a $B A C$ (belső szöget). Az $A$ csúcsnál fekvő külső szöget felezi $B' C'$ . Ezért $A A' ⊥ B' C'$ , azaz $A A'$ az $A' B' C' Δ$ magassági vonala és ennek talppontja $B' C'$ oldalon $A$ . Hasonlóan: a $B'$ csúcsból $A' C'$ -re állított merőleges talppontja $B$ , a $C'$ csúcsból az $A' B'$ oldalra állított merőleges talppontja $C$ .
$A B C Δ$ az $A' B' C' Δ$ -nek talpponti háromszöge!

Fellegi Ödön ( Kegyesrendi g. VI. o. Bp.)

Jegyzet: Az

A' B' C' Δ

-nek hegyesszögű háromszögnek kell lennie. Ha ugyanis az

A B C Δ

szögei

α

β

γ

, akkor az

A' B' C' Δ

szögei:

90^{\circ} - \frac{α}{2}

90^{\circ} - \frac{β}{2}

90^{\circ} - \frac{γ}{2}